---

Step * 1 1 of Lemma cantor-interval-cauchy


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. k : ℕ+
5. ∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ 𝔹].  (((snd(cantor-interval(a;b;f;n))) - fst(cantor-interval(a;b;f;n))) = (2^n * b - a)/3^n)
6. n : ℕ
7. r(-n) ≤ (b - a)
8. (b - a) ≤ r(n)
⊢ ∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ ((2^n * b - a)/3^n ≤ (r1/r(k)))))]
BY
{ Assert ⌜∃N:ℕ [((2^N * n * k) ≤ 3^N)]⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. k : ℕ+
5. ∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ 𝔹].  (((snd(cantor-interval(a;b;f;n))) - fst(cantor-interval(a;b;f;n))) = (2^n * b - a)/3^n)
6. n : ℕ
7. r(-n) ≤ (b - a)
8. (b - a) ≤ r(n)
⊢ ∃N:ℕ [((2^N * n * k) ≤ 3^N)]

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. k : ℕ+
5. ∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ 𝔹].  (((snd(cantor-interval(a;b;f;n))) - fst(cantor-interval(a;b;f;n))) = (2^n * b - a)/3^n)
6. n : ℕ
7. r(-n) ≤ (b - a)
8. (b - a) ≤ r(n)
9. ∃N:ℕ [((2^N * n * k) ≤ 3^N)]
⊢ ∃N:ℕ [(∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ ((2^n * b - a)/3^n ≤ (r1/r(k)))))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].
          (((snd(cantor-interval(a;b;f;n)))  -  fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  =  (2\^{}n  *  b  -  a)/3\^{}n)
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  r(-n)  \mleq{}  (b  -  a)
8.  (b  -  a)  \mleq{}  r(n)
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}  [(\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  ((2\^{}n  *  b  -  a)/3\^{}n  \mleq{}  (r1/r(k)))))]


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}N:\mBbbN{}  [((2\^{}N  *  n  *  k)  \mleq{}  3\^{}N)]\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index