---

Step * of Lemma cantor-interval-inclusion

∀[a,b:ℝ].
  ∀[f:ℕ ⟶ 𝔹]. ∀[n:ℕ]. ∀[m:{n...}].
    (((fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ (fst(cantor-interval(a;b;f;m))))
    ∧ ((fst(cantor-interval(a;b;f;m))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;m))))
    ∧ ((snd(cantor-interval(a;b;f;m))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n))))) 
  supposing a ≤ b
BY
{ (RepeatFor 4 (Intro)
   THEN Assert ⌜∀[n:ℕ]
                  (((fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ (fst(cantor-interval(a;b;f;n + 1))))
                  ∧ ((fst(cantor-interval(a;b;f;n + 1))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n + 1))))
                  ∧ ((snd(cantor-interval(a;b;f;n + 1))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))))⌝⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. [a] : ℝ
2. [b] : ℝ
3. [%] : a ≤ b
4. [f] : ℕ ⟶ 𝔹
⊢ ∀[n:ℕ]
    (((fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ (fst(cantor-interval(a;b;f;n + 1))))
    ∧ ((fst(cantor-interval(a;b;f;n + 1))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n + 1))))
    ∧ ((snd(cantor-interval(a;b;f;n + 1))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))))

2
1. [a] : ℝ
2. [b] : ℝ
3. [%] : a ≤ b
4. [f] : ℕ ⟶ 𝔹
5. ∀[n:ℕ]
     (((fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ (fst(cantor-interval(a;b;f;n + 1))))
     ∧ ((fst(cantor-interval(a;b;f;n + 1))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n + 1))))
     ∧ ((snd(cantor-interval(a;b;f;n + 1))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))))
⊢ ∀[n:ℕ]. ∀[m:{n...}].
    (((fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ (fst(cantor-interval(a;b;f;m))))
    ∧ ((fst(cantor-interval(a;b;f;m))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;m))))
    ∧ ((snd(cantor-interval(a;b;f;m))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[a,b:\mBbbR{}].
    \mforall{}[f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[m:\{n...\}].
        (((fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  \mleq{}  (fst(cantor-interval(a;b;f;m))))
        \mwedge{}  ((fst(cantor-interval(a;b;f;m)))  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;m))))
        \mwedge{}  ((snd(cantor-interval(a;b;f;m)))  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;n))))) 
    supposing  a  \mleq{}  b


By

---

Latex:
(RepeatFor  4  (Intro)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}[n:\mBbbN{}]
                                (((fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  \mleq{}  (fst(cantor-interval(a;b;f;n  +  1))))
                                \mwedge{}  ((fst(cantor-interval(a;b;f;n  +  1)))  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;n  +  1))))
                                \mwedge{}  ((snd(cantor-interval(a;b;f;n  +  1)))  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index