---

Step * 2 2 of Lemma cantor-interval-inclusion


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. ∀[n:ℕ]
     (((fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ (fst(cantor-interval(a;b;f;n + 1))))
     ∧ ((fst(cantor-interval(a;b;f;n + 1))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n + 1))))
     ∧ ((snd(cantor-interval(a;b;f;n + 1))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))))
6. n : ℕ
7. ∀d:ℕ
     (((fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ (fst(cantor-interval(a;b;f;n + d))))
     ∧ ((fst(cantor-interval(a;b;f;n + d))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n + d))))
     ∧ ((snd(cantor-interval(a;b;f;n + d))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))))
⊢ ∀[m:{n...}]
    (((fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ (fst(cantor-interval(a;b;f;m))))
    ∧ ((fst(cantor-interval(a;b;f;m))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;m))))
    ∧ ((snd(cantor-interval(a;b;f;m))) ≤ (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN (With ⌜m - n⌝ (D (-2))⋅ THENA Auto) THEN Subst' n + (m - n) ~ m -1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mforall{}[n:\mBbbN{}]
          (((fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  \mleq{}  (fst(cantor-interval(a;b;f;n  +  1))))
          \mwedge{}  ((fst(cantor-interval(a;b;f;n  +  1)))  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;n  +  1))))
          \mwedge{}  ((snd(cantor-interval(a;b;f;n  +  1)))  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))))
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  \mforall{}d:\mBbbN{}
          (((fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  \mleq{}  (fst(cantor-interval(a;b;f;n  +  d))))
          \mwedge{}  ((fst(cantor-interval(a;b;f;n  +  d)))  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;n  +  d))))
          \mwedge{}  ((snd(cantor-interval(a;b;f;n  +  d)))  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))))
\mvdash{}  \mforall{}[m:\{n...\}]
        (((fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  \mleq{}  (fst(cantor-interval(a;b;f;m))))
        \mwedge{}  ((fst(cantor-interval(a;b;f;m)))  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;m))))
        \mwedge{}  ((snd(cantor-interval(a;b;f;m)))  \mleq{}  (snd(cantor-interval(a;b;f;n)))))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  (With  \mkleeneopen{}m  -  n\mkleeneclose{}  (D  (-2))\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Subst'  n  +  (m  -  n)  \msim{}  m  -1  THEN  Auto)

---

Home Index