---

Step * 2 of Lemma cantor-to-interval_wf


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. cantor-to-interval(a;b;f) = cantor-to-interval(a;b;f) ∈ {x:ℝ| lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x} 
⊢ {x:ℝ| lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x}  ⊆r {x:ℝ| (a ≤ x) ∧ (x ≤ b)} 
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN D -1 THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. cantor-to-interval(a;b;f) = cantor-to-interval(a;b;f) ∈ {x:ℝ| lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x} 
6. x : ℝ
7. lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x
⊢ a ≤ x

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. cantor-to-interval(a;b;f) = cantor-to-interval(a;b;f) ∈ {x:ℝ| lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x} 
6. x : ℝ
7. lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x
8. a ≤ x
⊢ x ≤ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  cantor-to-interval(a;b;f)  =  cantor-to-interval(a;b;f)
\mvdash{}  \{x:\mBbbR{}|  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.fst(cantor-interval(a;b;f;n))  =  x\}    \msubseteq{}r  \{x:\mBbbR{}|  (a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)\} 


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index