---

Step * 2 2 of Lemma cantor-to-interval_wf


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. cantor-to-interval(a;b;f) = cantor-to-interval(a;b;f) ∈ {x:ℝ| lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x} 
6. x : ℝ
7. lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x
8. a ≤ x
⊢ x ≤ b
BY
{ Assert ⌜∀n:ℕ. ((fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ b)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. cantor-to-interval(a;b;f) = cantor-to-interval(a;b;f) ∈ {x:ℝ| lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x} 
6. x : ℝ
7. lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x
8. a ≤ x
⊢ ∀n:ℕ. ((fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ b)

2
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. a ≤ b
4. f : ℕ ⟶ 𝔹
5. cantor-to-interval(a;b;f) = cantor-to-interval(a;b;f) ∈ {x:ℝ| lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x} 
6. x : ℝ
7. lim n→∞.fst(cantor-interval(a;b;f;n)) = x
8. a ≤ x
9. ∀n:ℕ. ((fst(cantor-interval(a;b;f;n))) ≤ b)
⊢ x ≤ b

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  \mleq{}  b
4.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  cantor-to-interval(a;b;f)  =  cantor-to-interval(a;b;f)
6.  x  :  \mBbbR{}
7.  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.fst(cantor-interval(a;b;f;n))  =  x
8.  a  \mleq{}  x
\mvdash{}  x  \mleq{}  b


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((fst(cantor-interval(a;b;f;n)))  \mleq{}  b)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index