---

Step * 1 of Lemma case-real3-seq_wf


1. f : ℕ+ ⟶ 𝔹
2. b : ℝ
3. a : ℝ supposing ∃n:ℕ+. (↑(f n))
4. ∀n,m:ℕ+.  ((↑(f n)) ⇒ (¬↑(f m)) ⇒ (|(a m) - b m| ≤ 4))
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. ¬↑(f m)
8. ↑(f n)
9. |(m * (b n)) - n * (b m)| ≤ (2 * (n + m))
10. |(m * (a n)) - n * (a m)| ≤ (2 * (n + m))
⊢ |(m * (a n)) - n * (b m)| ≤ (6 * (n + m))
BY
{ ((InstHyp [⌜n⌝;⌜m⌝] 4⋅ THENA Auto) THEN Mul ⌜|n|⌝ (-1)⋅ THEN (RWO "absval_mul<" (-1)⋅ THENA Auto)) }

1
1. f : ℕ+ ⟶ 𝔹
2. b : ℝ
3. a : ℝ supposing ∃n:ℕ+. (↑(f n))
4. ∀n,m:ℕ+.  ((↑(f n)) ⇒ (¬↑(f m)) ⇒ (|(a m) - b m| ≤ 4))
5. n : ℕ+
6. m : ℕ+
7. ¬↑(f m)
8. ↑(f n)
9. |(m * (b n)) - n * (b m)| ≤ (2 * (n + m))
10. |(m * (a n)) - n * (a m)| ≤ (2 * (n + m))
11. |(a m) - b m| ≤ 4
12. |n * ((a m) - b m)| ≤ (|n| * 4)
⊢ |(m * (a n)) - n * (b m)| ≤ (6 * (n + m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  a  :  \mBbbR{}  supposing  \mexists{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\muparrow{}(f  n))
4.  \mforall{}n,m:\mBbbN{}\msupplus{}.    ((\muparrow{}(f  n))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(f  m))  {}\mRightarrow{}  (|(a  m)  -  b  m|  \mleq{}  4))
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  \mneg{}\muparrow{}(f  m)
8.  \muparrow{}(f  n)
9.  |(m  *  (b  n))  -  n  *  (b  m)|  \mleq{}  (2  *  (n  +  m))
10.  |(m  *  (a  n))  -  n  *  (a  m)|  \mleq{}  (2  *  (n  +  m))
\mvdash{}  |(m  *  (a  n))  -  n  *  (b  m)|  \mleq{}  (6  *  (n  +  m))


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Mul  \mkleeneopen{}|n|\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  (RWO  "absval\_mul<"  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index