---

Step * 1 of Lemma cauchy-limit_wf


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. c : cauchy(n.x[n])
3. (λx.<λconverges.let y,c = converges 
                   in λk.(c (2 * k))
       , λcauchy.<accelerate(2;λn.(x (cauchy n) n)), λk.((cauchy (4 * k)) + 1)>
       >) 
   x ∈ x[n]↓ as n→∞ ⇐⇒ cauchy(n.x[n])
⊢ accelerate(2;λn.(x (c n) n)) ∈ ℝ
BY
{ (RepUR ``iff implies rev_implies`` -1 THEN (MemHD (-1)⋅ THENA Auto) THEN All Reduce) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. c : cauchy(n.x[n])
3. (λconverges.let y,c = converges 
               in λk.(c (2 * k)))
= (λconverges.let y,c = converges 
              in λk.(c (2 * k)))
∈ (x[n]↓ as n→∞ ⟶ cauchy(n.x[n]))
4. λcauchy.<accelerate(2;λn.(x (cauchy n) n)), λk.((cauchy (4 * k)) + 1)> ∈ cauchy(n.x[n]) ⟶ x[n]↓ as n→∞
⊢ accelerate(2;λn.(x (c n) n)) ∈ ℝ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  c  :  cauchy(n.x[n])
3.  (\mlambda{}x.<\mlambda{}converges.let  y,c  =  converges 
                                      in  \mlambda{}k.(c  (2  *  k))
              ,  \mlambda{}cauchy.<accelerate(2;\mlambda{}n.(x  (cauchy  n)  n)),  \mlambda{}k.((cauchy  (4  *  k))  +  1)>
              >) 
      x  \mmember{}  x[n]\mdownarrow{}  as  n\mrightarrow{}\minfty{}  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  cauchy(n.x[n])
\mvdash{}  accelerate(2;\mlambda{}n.(x  (c  n)  n))  \mmember{}  \mBbbR{}


By

---

Latex:
(RepUR  ``iff  implies  rev\_implies``  -1  THEN  (MemHD  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  All  Reduce)

---

Home Index