---

Step * 1 1 of Lemma cauchy-limit_wf


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. c : cauchy(n.x[n])
3. (λconverges.let y,c = converges 
               in λk.(c (2 * k)))
= (λconverges.let y,c = converges 
              in λk.(c (2 * k)))
∈ (x[n]↓ as n→∞ ⟶ cauchy(n.x[n]))
4. λcauchy.<accelerate(2;λn.(x (cauchy n) n)), λk.((cauchy (4 * k)) + 1)> ∈ cauchy(n.x[n]) ⟶ x[n]↓ as n→∞
⊢ accelerate(2;λn.(x (c n) n)) ∈ ℝ
BY
{ (Subst' accelerate(2;λn.(x (c n) n)) ~ fst(((λcauchy.<accelerate(2;λn.(x (cauchy n) n)), λk.((cauchy (4 * k)) + 1)>) 
                                              c)) 0
   THENA (Reduce 0 THEN Auto)
   ) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. c : cauchy(n.x[n])
3. (λconverges.let y,c = converges 
               in λk.(c (2 * k)))
= (λconverges.let y,c = converges 
              in λk.(c (2 * k)))
∈ (x[n]↓ as n→∞ ⟶ cauchy(n.x[n]))
4. λcauchy.<accelerate(2;λn.(x (cauchy n) n)), λk.((cauchy (4 * k)) + 1)> ∈ cauchy(n.x[n]) ⟶ x[n]↓ as n→∞
⊢ fst(((λcauchy.<accelerate(2;λn.(x (cauchy n) n)), λk.((cauchy (4 * k)) + 1)>) c)) ∈ ℝ

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  c  :  cauchy(n.x[n])
3.  (\mlambda{}converges.let  y,c  =  converges 
                              in  \mlambda{}k.(c  (2  *  k)))
=  (\mlambda{}converges.let  y,c  =  converges 
                            in  \mlambda{}k.(c  (2  *  k)))
4.  \mlambda{}cauchy.<accelerate(2;\mlambda{}n.(x  (cauchy  n)  n)),  \mlambda{}k.((cauchy  (4  *  k))  +  1)>  \mmember{}  cauchy(n.x[n])
      {}\mrightarrow{}  x[n]\mdownarrow{}  as  n\mrightarrow{}\minfty{}
\mvdash{}  accelerate(2;\mlambda{}n.(x  (c  n)  n))  \mmember{}  \mBbbR{}


By

---

Latex:
(Subst'  accelerate(2;\mlambda{}n.(x  (c  n)  n))  \msim{}  fst(((\mlambda{}cauchy.<accelerate(2;\mlambda{}n.(x  (cauchy  n)  n))
                                                                                                          ,  \mlambda{}k.((cauchy  (4  *  k))  +  1)
                                                                                                          >) 
                                                                                        c))  0
  THENA  (Reduce  0  THEN  Auto)
  )

---

Home Index