---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma classical-exists-implies-approx


1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
3. icompact(I)
4. ifun(f;I)
5. λv.(f (v 0)) ∈ I^1 ⟶ ℝ
6. ∀a,b:I^1.  (req-vec(1;a;b) ⇒ ((f (a 0)) = (f (b 0))))
7. (¬¬(∃x:I^1. (((λv.(f (v 0))) x) = r0))) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^1. (|(λv.(f (v 0))) x| < e))
⊢ (¬¬(∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (f[x] = r0))) ⇒ (∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (|f[x]| < e))
BY
{ ParallelLast }

1
.....antecedent..... 
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
3. icompact(I)
4. ifun(f;I)
5. λv.(f (v 0)) ∈ I^1 ⟶ ℝ
6. ∀a,b:I^1.  (req-vec(1;a;b) ⇒ ((f (a 0)) = (f (b 0))))
7. ¬¬(∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (f[x] = r0))
⊢ ¬¬(∃x:I^1. (((λv.(f (v 0))) x) = r0))

2
1. I : {I:Interval| icompact(I)} 
2. f : {f:I ⟶ℝ| ifun(f;I)} 
3. icompact(I)
4. ifun(f;I)
5. λv.(f (v 0)) ∈ I^1 ⟶ ℝ
6. ∀a,b:I^1.  (req-vec(1;a;b) ⇒ ((f (a 0)) = (f (b 0))))
7. ¬¬(∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (f[x] = r0))
8. ∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:I^1. (|(λv.(f (v 0))) x| < e)
⊢ ∀e:{e:ℝ| r0 < e} . ∃x:{x:ℝ| x ∈ I} . (|f[x]| < e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  \{I:Interval|  icompact(I)\} 
2.  f  :  \{f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}|  ifun(f;I)\} 
3.  icompact(I)
4.  ifun(f;I)
5.  \mlambda{}v.(f  (v  0))  \mmember{}  I\^{}1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
6.  \mforall{}a,b:I\^{}1.    (req-vec(1;a;b)  {}\mRightarrow{}  ((f  (a  0))  =  (f  (b  0))))
7.  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}x:I\^{}1.  (((\mlambda{}v.(f  (v  0)))  x)  =  r0)))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}x:I\^{}1.  (|(\mlambda{}v.(f  (v  0)))  x|  <  e))
\mvdash{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (f[x]  =  r0)))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:\mBbbR{}|  r0  <  e\}  .  \mexists{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (|f[x]|  <  e))


By

---

Latex:
ParallelLast

---

Home Index