---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma close-reals-iff


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. k : ℕ+
4. |x - y| ≤ (r1/r(k))
5. m : ℕ+
6. (r(2 * m) * |(r((x m) - y m)/r(2 * m))|) ≤ (r(4) + (r(2 * m)/r(k)))
⊢ (|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m))
BY
{ ((Assert |r(2 * m)| = r(2 * m) BY
          (BLemma `rabs-of-nonneg` THEN Auto))
   THEN (Assert r0 < |r(2 * m)| BY
               (RWO "-1" 0 THEN Auto))
   ) }

1
1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. k : ℕ+
4. |x - y| ≤ (r1/r(k))
5. m : ℕ+
6. (r(2 * m) * |(r((x m) - y m)/r(2 * m))|) ≤ (r(4) + (r(2 * m)/r(k)))
7. |r(2 * m)| = r(2 * m)
8. r0 < |r(2 * m)|
⊢ (|(x m) - y m| * k) ≤ ((4 * k) + (2 * m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |x  -  y|  \mleq{}  (r1/r(k))
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (r(2  *  m)  *  |(r((x  m)  -  y  m)/r(2  *  m))|)  \mleq{}  (r(4)  +  (r(2  *  m)/r(k)))
\mvdash{}  (|(x  m)  -  y  m|  *  k)  \mleq{}  ((4  *  k)  +  (2  *  m))


By

---

Latex:
((Assert  |r(2  *  m)|  =  r(2  *  m)  BY
                (BLemma  `rabs-of-nonneg`  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  r0  <  |r(2  *  m)|  BY
                          (RWO  "-1"  0  THEN  Auto))
  )

---

Home Index