---

Step * of Lemma const-rmul-limit-with-bound

∀x:ℕ ⟶ ℝ. ∀a,c:ℝ. ∀m:ℕ+.  ((|c| ≤ r(m)) ⇒ lim n→∞.x[n] = a ⇒ lim n→∞.c * x[n] = c * a)
BY
{ (Auto THEN All (Unfold `converges-to`) THEN Auto) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. m : ℕ+
5. |c| ≤ r(m)
6. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))})
7. k : ℕ+
⊢ ∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|(c * x[n]) - c * a| ≤ (r1/r(k)))))}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}x:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}a,c:\mBbbR{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.    ((|c|  \mleq{}  r(m))  {}\mRightarrow{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.x[n]  =  a  {}\mRightarrow{}  lim  n\mrightarrow{}\minfty{}.c  *  x[n]  =  c  *  a)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  All  (Unfold  `converges-to`)  THEN  Auto)

---

Home Index