---

Step * 1 of Lemma const-rmul-limit-with-bound


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. m : ℕ+
5. |c| ≤ r(m)
6. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))})
7. k : ℕ+
⊢ ∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|(c * x[n]) - c * a| ≤ (r1/r(k)))))}
BY
{ ∀h:hyp. ((InstHyp
            [⌜m * k⌝] h)⋅
           THENA (Auto THEN RepeatFor 2 ((BLemma `pos_mul_arg_bounds` THEN Auto THEN OrLeft THEN Auto)))
           )  }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. m : ℕ+
5. |c| ≤ r(m)
6. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))})
7. k : ℕ+
8. ∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(m * k)))))}
⊢ ∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|(c * x[n]) - c * a| ≤ (r1/r(k)))))}

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  |c|  \mleq{}  r(m)
6.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\})
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
\mvdash{}  \mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|(c  *  x[n])  -  c  *  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\}


By

---

Latex:
\mforall{}h:hyp.  ((InstHyp
                    [\mkleeneopen{}m  *  k\mkleeneclose{}]  h)\mcdot{}
                  THENA  (Auto
                                THEN  RepeatFor  2  ((BLemma  `pos\_mul\_arg\_bounds`  THEN  Auto  THEN  OrLeft  THEN  Auto))
                                )
                  ) 

---

Home Index