---

Step * 1 1 of Lemma const-rmul-limit-with-bound


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. m : ℕ+
5. |c| ≤ r(m)
6. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))})
7. k : ℕ+
8. ∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(m * k)))))}
⊢ ∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|(c * x[n]) - c * a| ≤ (r1/r(k)))))}
BY
{ RepeatFor 3 (ParallelLast) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. m : ℕ+
5. |c| ≤ r(m)
6. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))})
7. k : ℕ+
8. N : ℕ
9. n : ℕ
10. N ≤ n
11. |x[n] - a| ≤ (r1/r(m * k))
⊢ |(c * x[n]) - c * a| ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  |c|  \mleq{}  r(m)
6.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\})
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  \mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(m  *  k)))))\}
\mvdash{}  \mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|(c  *  x[n])  -  c  *  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\}


By

---

Latex:
RepeatFor  3  (ParallelLast)

---

Home Index