---

Step * 1 1 1 of Lemma const-rmul-limit-with-bound


1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. m : ℕ+
5. |c| ≤ r(m)
6. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))})
7. k : ℕ+
8. N : ℕ
9. n : ℕ
10. N ≤ n
11. |x[n] - a| ≤ (r1/r(m * k))
⊢ |(c * x[n]) - c * a| ≤ (r1/r(k))
BY
{ ((Assert ((c * x[n]) - c * a) = (c * (x[n] - a)) BY
          (nRNorm 0 THEN Auto))
   THEN (RWW "-1 rabs-rmul 5 11" 0 THENA Auto)
   ) }

1
1. x : ℕ ⟶ ℝ
2. a : ℝ
3. c : ℝ
4. m : ℕ+
5. |c| ≤ r(m)
6. ∀k:ℕ+. (∃N:{ℕ| (∀n:ℕ. ((N ≤ n) ⇒ (|x[n] - a| ≤ (r1/r(k)))))})
7. k : ℕ+
8. N : ℕ
9. n : ℕ
10. N ≤ n
11. |x[n] - a| ≤ (r1/r(m * k))
12. ((c * x[n]) - c * a) = (c * (x[n] - a))
⊢ (r(m) * (r1/r(m * k))) ≤ (r1/r(k))

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  a  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  |c|  \mleq{}  r(m)
6.  \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  (\mexists{}N:\{\mBbbN{}|  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  ((N  \mleq{}  n)  {}\mRightarrow{}  (|x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(k)))))\})
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  N  :  \mBbbN{}
9.  n  :  \mBbbN{}
10.  N  \mleq{}  n
11.  |x[n]  -  a|  \mleq{}  (r1/r(m  *  k))
\mvdash{}  |(c  *  x[n])  -  c  *  a|  \mleq{}  (r1/r(k))


By

---

Latex:
((Assert  ((c  *  x[n])  -  c  *  a)  =  (c  *  (x[n]  -  a))  BY
                (nRNorm  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWW  "-1  rabs-rmul  5  11"  0  THENA  Auto)
  )

---

Home Index