---

Step * 1 1 1 of Lemma continuous-abs-subtype


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. mc : f[x] continuous for x ∈ I
4. λm,n. rmin(mc m n;mc m n) ∈ |f[x]| continuous for x ∈ I
⊢ (λm,n. rmin(mc m n;mc m n))
= mc
∈ (m:{m:ℕ+| icompact(i-approx(I;m))} 
  ⟶ n:ℕ+
  ⟶ (∃d:{ℝ| ((r0 < d)
             ∧ (x:ℝ
               ⟶ y:ℝ
               ⟶ ((x ∈ i-approx(I;m)) ⇒ (y ∈ i-approx(I;m)) ⇒ (|x - y| ≤ d) ⇒ (||f[x]| - |f[y]|| ≤ (r1/r(n))))))}))
BY
{ (RepeatFor 2 ((Ext THENA Auto)) THEN RenameVar `m' (-2) THEN RenameVar `n' (-1)) }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. mc : f[x] continuous for x ∈ I
4. λm,n. rmin(mc m n;mc m n) ∈ |f[x]| continuous for x ∈ I
5. m : {m:ℕ+| icompact(i-approx(I;m))} 
6. n : ℕ+
⊢ ((λm,n. rmin(mc m n;mc m n)) m n)
= (mc m n)
∈ (∃d:{ℝ| ((r0 < d)
          ∧ (x@0:ℝ
            ⟶ y:ℝ
            ⟶ ((x@0 ∈ i-approx(I;m))
               ⇒ (y ∈ i-approx(I;m))
               ⇒ (|x@0 - y| ≤ d)
               ⇒ (||f[x@0]| - |f[y]|| ≤ (r1/r(n))))))})

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  mc  :  f[x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
4.  \mlambda{}m,n.  rmin(mc  m  n;mc  m  n)  \mmember{}  |f[x]|  continuous  for  x  \mmember{}  I
\mvdash{}  (\mlambda{}m,n.  rmin(mc  m  n;mc  m  n))  =  mc


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((Ext  THENA  Auto))  THEN  RenameVar  `m'  (-2)  THEN  RenameVar  `n'  (-1))

---

Home Index