---

Step * 1 1 of Lemma continuous-maps-compact


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. iproper(I)
4. f[x] (proper)continuous for x ∈ I
5. maps-compact-proper(I;(-∞, ∞);x.f[x])
6. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n))} 
⊢ ∃m:{m:ℕ+| icompact(i-approx((-∞, ∞);m))} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;n)} . (f[x] ∈ i-approx((-∞, ∞);m))
BY
{ (D -2 With ⌜n + 1⌝  THENA Auto) }

1
.....wf..... 
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. iproper(I)
4. f[x] (proper)continuous for x ∈ I
5. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n))} 
⊢ n + 1 ∈ {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n)) ∧ iproper(i-approx(I;n))} 

2
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. iproper(I)
4. f[x] (proper)continuous for x ∈ I
5. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n))} 
6. ∃m:{m:ℕ+| icompact(i-approx((-∞, ∞);m)) ∧ iproper(i-approx((-∞, ∞);m))} 
    ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;n + 1)} . (f[x] ∈ i-approx((-∞, ∞);m))
⊢ ∃m:{m:ℕ+| icompact(i-approx((-∞, ∞);m))} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;n)} . (f[x] ∈ i-approx((-∞, ∞);m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  iproper(I)
4.  f[x]  (proper)continuous  for  x  \mmember{}  I
5.  maps-compact-proper(I;(-\minfty{},  \minfty{});x.f[x])
6.  n  :  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  icompact(i-approx(I;n))\} 
\mvdash{}  \mexists{}m:\{m:\mBbbN{}\msupplus{}|  icompact(i-approx((-\minfty{},  \minfty{});m))\} 
      \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  i-approx(I;n)\}  .  (f[x]  \mmember{}  i-approx((-\minfty{},  \minfty{});m))


By

---

Latex:
(D  -2  With  \mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}    THENA  Auto)

---

Home Index