---

Step * 1 1 2 of Lemma continuous-maps-compact


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. iproper(I)
4. f[x] (proper)continuous for x ∈ I
5. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n))} 
6. ∃m:{m:ℕ+| icompact(i-approx((-∞, ∞);m)) ∧ iproper(i-approx((-∞, ∞);m))} 
    ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;n + 1)} . (f[x] ∈ i-approx((-∞, ∞);m))
⊢ ∃m:{m:ℕ+| icompact(i-approx((-∞, ∞);m))} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;n)} . (f[x] ∈ i-approx((-∞, ∞);m))
BY
{ (InstLemma `i-member-approx` [⌜I⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. iproper(I)
4. f[x] (proper)continuous for x ∈ I
5. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n))} 
6. ∃m:{m:ℕ+| icompact(i-approx((-∞, ∞);m)) ∧ iproper(i-approx((-∞, ∞);m))} 
    ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;n + 1)} . (f[x] ∈ i-approx((-∞, ∞);m))
7. ∀x:ℝ. ∀n:ℕ+.  ((x ∈ i-approx(I;n)) ⇒ (x ∈ I))
⊢ ∃m:{m:ℕ+| icompact(i-approx((-∞, ∞);m))} . ∀x:{x:ℝ| x ∈ i-approx(I;n)} . (f[x] ∈ i-approx((-∞, ∞);m))

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  iproper(I)
4.  f[x]  (proper)continuous  for  x  \mmember{}  I
5.  n  :  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  icompact(i-approx(I;n))\} 
6.  \mexists{}m:\{m:\mBbbN{}\msupplus{}|  icompact(i-approx((-\minfty{},  \minfty{});m))  \mwedge{}  iproper(i-approx((-\minfty{},  \minfty{});m))\} 
        \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  i-approx(I;n  +  1)\}  .  (f[x]  \mmember{}  i-approx((-\minfty{},  \minfty{});m))
\mvdash{}  \mexists{}m:\{m:\mBbbN{}\msupplus{}|  icompact(i-approx((-\minfty{},  \minfty{});m))\} 
      \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  i-approx(I;n)\}  .  (f[x]  \mmember{}  i-approx((-\minfty{},  \minfty{});m))


By

---

Latex:
(InstLemma  `i-member-approx`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index