---

Step * 2 of Lemma continuous-rpolynomial


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀a:ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀I:Interval.  (Σi≤n - 1. a_i * x^i) continuous for x ∈ I
4. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
5. I : Interval
⊢ (Σi≤n. a_i * x^i) continuous for x ∈ I
BY
{ ((Assert ((a n) * x^n) + (Σi≤n - 1. a_i * x^i) continuous for x ∈ I BY
          (ProveRealContinuous THEN Auto))
   THEN ContinuousFunctionality (-1)
   THEN Auto)⋅ }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀a:ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀I:Interval.  (Σi≤n - 1. a_i * x^i) continuous for x ∈ I
4. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
5. I : Interval
6. ((a n) * x^n) + (Σi≤n - 1. a_i * x^i) continuous for x ∈ I
7. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
⊢ (((a n) * x^n) + (Σi≤n - 1. a_i * x^i)) = (Σi≤n. a_i * x^i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}a:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}I:Interval.    (\mSigma{}i\mleq{}n  -  1.  a\_i  *  x\^{}i)  continuous  for  x  \mmember{}  I
4.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  I  :  Interval
\mvdash{}  (\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i)  continuous  for  x  \mmember{}  I


By

---

Latex:
((Assert  ((a  n)  *  x\^{}n)  +  (\mSigma{}i\mleq{}n  -  1.  a\_i  *  x\^{}i)  continuous  for  x  \mmember{}  I  BY
                (ProveRealContinuous  THEN  Auto))
  THEN  ContinuousFunctionality  (-1)
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index