---

Step * of Lemma continuous_functionality_wrt_subinterval

∀I:Interval. ∀[f:I ⟶ℝ]. ∀J:Interval. (J ⊆ I  ⇒ f[x] continuous for x ∈ I ⇒ f[x] continuous for x ∈ J)
BY
{ TACTIC:(Auto
          THEN ParallelLast'
          THEN Auto
          THEN (InstLemma `compact-subinterval` [⌜I⌝;⌜i-approx(J;m)⌝]⋅
                THENA (Auto THEN Using [`J',⌜J⌝] (BLemma `subinterval_transitivity`)⋅ THEN Auto)
                )
          THEN D -1
          THEN RenameVar `k' (-2)) }

1
1. I : Interval
2. [f] : I ⟶ℝ
3. J : Interval
4. J ⊆ I 
5. ∀m:{m:ℕ+| icompact(i-approx(I;m))} . ∀n:ℕ+.
     (∃d:ℝ [((r0 < d)
           ∧ (∀x,y:ℝ.  ((x ∈ i-approx(I;m)) ⇒ (y ∈ i-approx(I;m)) ⇒ (|x - y| ≤ d) ⇒ (|f[x] - f[y]| ≤ (r1/r(n))))))])
6. m : {m:ℕ+| icompact(i-approx(J;m))} 
7. n : ℕ+
8. k : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n))} 
9. i-approx(J;m) ⊆ i-approx(I;k) 
⊢ ∃d:ℝ [((r0 < d)
       ∧ (∀x,y:ℝ.  ((x ∈ i-approx(J;m)) ⇒ (y ∈ i-approx(J;m)) ⇒ (|x - y| ≤ d) ⇒ (|f[x] - f[y]| ≤ (r1/r(n))))))]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}I:Interval
    \mforall{}[f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}].  \mforall{}J:Interval.  (J  \msubseteq{}  I    {}\mRightarrow{}  f[x]  continuous  for  x  \mmember{}  I  {}\mRightarrow{}  f[x]  continuous  for  x  \mmember{}  J)


By

---

Latex:
TACTIC:(Auto
                THEN  ParallelLast'
                THEN  Auto
                THEN  (InstLemma  `compact-subinterval`  [\mkleeneopen{}I\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i-approx(J;m)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                            THENA  (Auto  THEN  Using  [`J',\mkleeneopen{}J\mkleeneclose{}]  (BLemma  `subinterval\_transitivity`)\mcdot{}  THEN  Auto)
                            )
                THEN  D  -1
                THEN  RenameVar  `k'  (-2))

---

Home Index