---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma countable-Heine-Borel-proper

.....aux..... 
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a < b} 
3. [C] : ℕ ⟶ {x:ℝ| x ∈ [a, b]}  ⟶ ℙ
4. ∀n:ℕ. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ∀y:{y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} | x = y} .  (C[n;x] ⇒ C[n;y])
5. ∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . ∃n:ℕ. C[n;x]
6. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. ∃n:ℕ. C[n;cantor-to-interval(a;b;f)]
7. a ≤ b
8. F : f:(ℕ ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
9. ∀f:ℕ ⟶ 𝔹. C[F f;cantor-to-interval(a;b;f)]
10. n : ℕ
11. ∀f,g:ℕ ⟶ 𝔹.  ((f = g ∈ (ℕn ⟶ 𝔹)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℤ))
12. G : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
13. (λf.(F (λi.if i <z n then f i else tt fi ))) = G ∈ ((ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ)
⊢ ∃k:ℕ. ∀f:ℕn ⟶ 𝔹. G f < k
BY
{ (Lemmaize [] THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. G : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ ℕ
⊢ ∃k:ℕ. ∀f:ℕn ⟶ 𝔹. G f < k

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  <  b\} 
3.  [C]  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  \mforall{}y:\{y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  |  x  =  y\}  .    (C[n;x]  {}\mRightarrow{}  C[n;y])
5.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  \mexists{}n:\mBbbN{}.  C[n;x]
6.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  C[n;cantor-to-interval(a;b;f)]
7.  a  \mleq{}  b
8.  F  :  f:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
9.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  C[F  f;cantor-to-interval(a;b;f)]
10.  n  :  \mBbbN{}
11.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
12.  G  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
13.  (\mlambda{}f.(F  (\mlambda{}i.if  i  <z  n  then  f  i  else  tt  fi  )))  =  G
\mvdash{}  \mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  G  f  <  k


By

---

Latex:
(Lemmaize  []  THEN  Auto)

---

Home Index