---

Step * 1 of Lemma derivative-const


1. I : Interval
2. c : ℝ
3. k : ℕ+
4. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n)) ∧ iproper(i-approx(I;n))} 
5. r0 < r(100)
6. x : ℝ
7. y : ℝ
8. x ∈ i-approx(I;n)
9. y ∈ i-approx(I;n)
10. |y - x| ≤ r(100)
⊢ |c - c - r0 * (y - x)| ≤ ((r1/r(k)) * |y - x|)
BY
{ Assert ⌜|c - c - r0 * (y - x)| = r0⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. I : Interval
2. c : ℝ
3. k : ℕ+
4. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n)) ∧ iproper(i-approx(I;n))} 
5. r0 < r(100)
6. x : ℝ
7. y : ℝ
8. x ∈ i-approx(I;n)
9. y ∈ i-approx(I;n)
10. |y - x| ≤ r(100)
⊢ |c - c - r0 * (y - x)| = r0

2
1. I : Interval
2. c : ℝ
3. k : ℕ+
4. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n)) ∧ iproper(i-approx(I;n))} 
5. r0 < r(100)
6. x : ℝ
7. y : ℝ
8. x ∈ i-approx(I;n)
9. y ∈ i-approx(I;n)
10. |y - x| ≤ r(100)
11. |c - c - r0 * (y - x)| = r0
⊢ |c - c - r0 * (y - x)| ≤ ((r1/r(k)) * |y - x|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  c  :  \mBbbR{}
3.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  n  :  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  icompact(i-approx(I;n))  \mwedge{}  iproper(i-approx(I;n))\} 
5.  r0  <  r(100)
6.  x  :  \mBbbR{}
7.  y  :  \mBbbR{}
8.  x  \mmember{}  i-approx(I;n)
9.  y  \mmember{}  i-approx(I;n)
10.  |y  -  x|  \mleq{}  r(100)
\mvdash{}  |c  -  c  -  r0  *  (y  -  x)|  \mleq{}  ((r1/r(k))  *  |y  -  x|)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}|c  -  c  -  r0  *  (y  -  x)|  =  r0\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index