---

Step * 1 of Lemma derivative-id


1. I : Interval
2. k : ℕ+@i
3. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n))} @i
4. r0 < r(100)
5. x : ℝ@i
6. y : ℝ@i
7. x ∈ i-approx(I;n)@i
8. y ∈ i-approx(I;n)@i
9. |y - x| ≤ r(100)@i
⊢ |y - x - r1 * (y - x)| ≤ ((r1/r(k)) * |y - x|)
BY
{ Assert ⌜|y - x - r1 * (y - x)| = r0⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. I : Interval
2. k : ℕ+@i
3. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n))} @i
4. r0 < r(100)
5. x : ℝ@i
6. y : ℝ@i
7. x ∈ i-approx(I;n)@i
8. y ∈ i-approx(I;n)@i
9. |y - x| ≤ r(100)@i
⊢ |y - x - r1 * (y - x)| = r0

2
1. I : Interval
2. k : ℕ+@i
3. n : {n:ℕ+| icompact(i-approx(I;n))} @i
4. r0 < r(100)
5. x : ℝ@i
6. y : ℝ@i
7. x ∈ i-approx(I;n)@i
8. y ∈ i-approx(I;n)@i
9. |y - x| ≤ r(100)@i
10. |y - x - r1 * (y - x)| = r0
⊢ |y - x - r1 * (y - x)| ≤ ((r1/r(k)) * |y - x|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
3.  n  :  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  icompact(i-approx(I;n))\}  @i
4.  r0  <  r(100)
5.  x  :  \mBbbR{}@i
6.  y  :  \mBbbR{}@i
7.  x  \mmember{}  i-approx(I;n)@i
8.  y  \mmember{}  i-approx(I;n)@i
9.  |y  -  x|  \mleq{}  r(100)@i
\mvdash{}  |y  -  x  -  r1  *  (y  -  x)|  \mleq{}  ((r1/r(k))  *  |y  -  x|)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}|y  -  x  -  r1  *  (y  -  x)|  =  r0\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index