---

Step * 2 of Lemma derivative-rpolynomial


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀a:ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀I:Interval.
     d((Σi≤n - 1. a_i * x^i))/dx = λx.if (n - 1 =z 0)
     then r0
     else (Σi≤n - 1 - 1. λi.(r(i + 1) * (a (i + 1)))_i * x^i)
     fi  on I
4. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
5. I : Interval
⊢ d((Σi≤n. a_i * x^i))/dx = λx.if (n =z 0) then r0 else (Σi≤n - 1. λi.(r(i + 1) * (a (i + 1)))_i * x^i) fi  on I
BY
{ AutoSplit }

1
1. n : ℤ
2. n ≠ 0
3. [%1] : 0 < n
4. ∀a:ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀I:Interval.
     d((Σi≤n - 1. a_i * x^i))/dx = λx.if (n - 1 =z 0)
     then r0
     else (Σi≤n - 1 - 1. λi.(r(i + 1) * (a (i + 1)))_i * x^i)
     fi  on I
5. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
6. I : Interval
⊢ d((Σi≤n. a_i * x^i))/dx = λx.(Σi≤n - 1. λi.(r(i + 1) * (a (i + 1)))_i * x^i) on I

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}a:\mBbbN{}(n  -  1)  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}I:Interval.
          d((\mSigma{}i\mleq{}n  -  1.  a\_i  *  x\^{}i))/dx  =  \mlambda{}x.if  (n  -  1  =\msubz{}  0)
          then  r0
          else  (\mSigma{}i\mleq{}n  -  1  -  1.  \mlambda{}i.(r(i  +  1)  *  (a  (i  +  1)))\_i  *  x\^{}i)
          fi    on  I
4.  a  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
5.  I  :  Interval
\mvdash{}  d((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i))/dx  =  \mlambda{}x.if  (n  =\msubz{}  0)
then  r0
else  (\mSigma{}i\mleq{}n  -  1.  \mlambda{}i.(r(i  +  1)  *  (a  (i  +  1)))\_i  *  x\^{}i)
fi    on  I


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index