---

Step * of Lemma derivative-rpolynomial

∀n:ℕ. ∀a:ℕn + 1 ⟶ ℝ. ∀I:Interval.  d((Σi≤n. a_i * x^i))/dx = λx.rpoly-deriv(n;a;x) on I
BY
{ (RepUR ``rpoly-deriv poly-deriv`` 0 THEN (InductionOnNat THEN Auto) THEN Reduce 0) }

1
1. a : ℕ0 + 1 ⟶ ℝ
2. I : Interval
⊢ d((Σi≤0. a_i * x^i))/dx = λx.r0 on I

2
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀a:ℕ(n - 1) + 1 ⟶ ℝ. ∀I:Interval.
     d((Σi≤n - 1. a_i * x^i))/dx = λx.if (n - 1 =z 0)
     then r0
     else (Σi≤n - 1 - 1. λi.(r(i + 1) * (a (i + 1)))_i * x^i)
     fi  on I
4. a : ℕn + 1 ⟶ ℝ
5. I : Interval
⊢ d((Σi≤n. a_i * x^i))/dx = λx.if (n =z 0) then r0 else (Σi≤n - 1. λi.(r(i + 1) * (a (i + 1)))_i * x^i) fi  on I

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}a:\mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.  \mforall{}I:Interval.    d((\mSigma{}i\mleq{}n.  a\_i  *  x\^{}i))/dx  =  \mlambda{}x.rpoly-deriv(n;a;x)  on  I


By

---

Latex:
(RepUR  ``rpoly-deriv  poly-deriv``  0  THEN  (InductionOnNat  THEN  Auto)  THEN  Reduce  0)

---

Home Index