---

Step * 2 of Lemma derivative-rsum


1. [I] : Interval
2. n : ℕ
3. m : {n...}
4. [f] : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
5. [f'] : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
6. ∀k:{n..m + 1-}. d(f[k;x])/dx = λx.f'[k;x] on I
7. ∀d:ℕ. ((d ≤ (m - n)) ⇒ d(Σ{f[k;x] | n≤k≤n + d})/dx = λx.Σ{f'[k;x] | n≤k≤n + d} on I)
⊢ d(Σ{f[k;x] | n≤k≤m})/dx = λx.Σ{f'[k;x] | n≤k≤m} on I
BY
{ (InstHyp [⌜m - n⌝] (-1)⋅ THENA Auto) }

1
1. [I] : Interval
2. n : ℕ
3. m : {n...}
4. [f] : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
5. [f'] : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
6. ∀k:{n..m + 1-}. d(f[k;x])/dx = λx.f'[k;x] on I
7. ∀d:ℕ. ((d ≤ (m - n)) ⇒ d(Σ{f[k;x] | n≤k≤n + d})/dx = λx.Σ{f'[k;x] | n≤k≤n + d} on I)
8. d(Σ{f[k;x] | n≤k≤n + (m - n)})/dx = λx.Σ{f'[k;x] | n≤k≤n + (m - n)} on I
⊢ d(Σ{f[k;x] | n≤k≤m})/dx = λx.Σ{f'[k;x] | n≤k≤m} on I

---

Latex:

---

Latex:

1.  [I]  :  Interval
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  m  :  \{n...\}
4.  [f]  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  [f']  :  \{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
6.  \mforall{}k:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  d(f[k;x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[k;x]  on  I
7.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  ((d  \mleq{}  (m  -  n))  {}\mRightarrow{}  d(\mSigma{}\{f[k;x]  |  n\mleq{}k\mleq{}n  +  d\})/dx  =  \mlambda{}x.\mSigma{}\{f'[k;x]  |  n\mleq{}k\mleq{}n  +  d\}  on  I)
\mvdash{}  d(\mSigma{}\{f[k;x]  |  n\mleq{}k\mleq{}m\})/dx  =  \mlambda{}x.\mSigma{}\{f'[k;x]  |  n\mleq{}k\mleq{}m\}  on  I


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}m  -  n\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index