---

Step * of Lemma derivative-rsum

∀[I:Interval]
  ∀n:ℕ. ∀m:{n...}.
    ∀[f,f':{n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ].
      ((∀k:{n..m + 1-}. d(f[k;x])/dx = λx.f'[k;x] on I) ⇒ d(Σ{f[k;x] | n≤k≤m})/dx = λx.Σ{f'[k;x] | n≤k≤m} on I)
BY
{ xxx(Auto THEN Assert ⌜∀d:ℕ. ((d ≤ (m - n)) ⇒ d(Σ{f[k;x] | n≤k≤n + d})/dx = λx.Σ{f'[k;x] | n≤k≤n + d} on I)⌝⋅)xxx }

1
.....assertion..... 
1. [I] : Interval
2. n : ℕ
3. m : {n...}
4. [f] : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
5. [f'] : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
6. ∀k:{n..m + 1-}. d(f[k;x])/dx = λx.f'[k;x] on I
⊢ ∀d:ℕ. ((d ≤ (m - n)) ⇒ d(Σ{f[k;x] | n≤k≤n + d})/dx = λx.Σ{f'[k;x] | n≤k≤n + d} on I)

2
1. [I] : Interval
2. n : ℕ
3. m : {n...}
4. [f] : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
5. [f'] : {n..m + 1-} ⟶ I ⟶ℝ
6. ∀k:{n..m + 1-}. d(f[k;x])/dx = λx.f'[k;x] on I
7. ∀d:ℕ. ((d ≤ (m - n)) ⇒ d(Σ{f[k;x] | n≤k≤n + d})/dx = λx.Σ{f'[k;x] | n≤k≤n + d} on I)
⊢ d(Σ{f[k;x] | n≤k≤m})/dx = λx.Σ{f'[k;x] | n≤k≤m} on I

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[I:Interval]
    \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\{n...\}.
        \mforall{}[f,f':\{n..m  +  1\msupminus{}\}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}].
            ((\mforall{}k:\{n..m  +  1\msupminus{}\}.  d(f[k;x])/dx  =  \mlambda{}x.f'[k;x]  on  I)
            {}\mRightarrow{}  d(\mSigma{}\{f[k;x]  |  n\mleq{}k\mleq{}m\})/dx  =  \mlambda{}x.\mSigma{}\{f'[k;x]  |  n\mleq{}k\mleq{}m\}  on  I)


By

---

Latex:
xxx(Auto
        THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}d:\mBbbN{}
                                      ((d  \mleq{}  (m  -  n))  {}\mRightarrow{}  d(\mSigma{}\{f[k;x]  |  n\mleq{}k\mleq{}n  +  d\})/dx  =  \mlambda{}x.\mSigma{}\{f'[k;x]  |  n\mleq{}k\mleq{}n  +  d\}  on  I)\mkleeneclose{}\mcdot{}
        )xxx

---

Home Index