---

Step * 1 2 1 of Lemma dyadic-scaled-rationals-dense


1. a : ℝ
2. r0 < a
3. c : {a:ℝ| a ∈ (-∞, ∞)} 
4. b : {r:ℝ| r ∈ (-∞, ∞)} 
5. c < b
6. x : ℝ
7. (c/a) < x
8. x < (b/a)
9. n : ℤ
10. m : ℕ+
11. x = (r(n)/r(2^m))
⊢ ∃x:ℝ. (((c < x) ∧ (x < b)) ∧ (∃n:ℤ. ∃m:ℕ+. (x = (r(n) * (a/r(2^m))))))
BY
{ ((nRMul ⌜a⌝ (-5)⋅ THENA Auto) THEN (nRMul ⌜a⌝ (-4)⋅ THENA Auto) THEN (nRMul ⌜a⌝ (-1)⋅ THENA Auto)) }

1
1. a : ℝ
2. r0 < a
3. c : {a:ℝ| a ∈ (-∞, ∞)} 
4. b : {r:ℝ| r ∈ (-∞, ∞)} 
5. c < b
6. x : ℝ
7. c < (a * x)
8. (a * x) < b
9. n : ℤ
10. m : ℕ+
11. x = (r(n)/r(2^m))
12. (x * a) = ((r(n)/r(2^m)) * a)
⊢ ∃x:ℝ. (((c < x) ∧ (x < b)) ∧ (∃n:ℤ. ∃m:ℕ+. (x = (r(n) * (a/r(2^m))))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  a
3.  c  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
4.  b  :  \{r:\mBbbR{}|  r  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
5.  c  <  b
6.  x  :  \mBbbR{}
7.  (c/a)  <  x
8.  x  <  (b/a)
9.  n  :  \mBbbZ{}
10.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  x  =  (r(n)/r(2\^{}m))
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}.  (((c  <  x)  \mwedge{}  (x  <  b))  \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbZ{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (x  =  (r(n)  *  (a/r(2\^{}m))))))


By

---

Latex:
((nRMul  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  (-5)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (nRMul  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index