---

Step * 1 2 1 1 of Lemma dyadic-scaled-rationals-dense


1. a : ℝ
2. r0 < a
3. c : {a:ℝ| a ∈ (-∞, ∞)} 
4. b : {r:ℝ| r ∈ (-∞, ∞)} 
5. c < b
6. x : ℝ
7. c < (a * x)
8. (a * x) < b
9. n : ℤ
10. m : ℕ+
11. x = (r(n)/r(2^m))
12. (x * a) = ((r(n)/r(2^m)) * a)
⊢ ∃x:ℝ. (((c < x) ∧ (x < b)) ∧ (∃n:ℤ. ∃m:ℕ+. (x = (r(n) * (a/r(2^m))))))
BY
{ (D 0 With ⌜x * a⌝  THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. r0 < a
3. c : {a:ℝ| a ∈ (-∞, ∞)} 
4. b : {r:ℝ| r ∈ (-∞, ∞)} 
5. c < b
6. x : ℝ
7. c < (a * x)
8. (a * x) < b
9. n : ℤ
10. m : ℕ+
11. x = (r(n)/r(2^m))
12. (x * a) = ((r(n)/r(2^m)) * a)
13. c < (x * a)
14. (x * a) < b
⊢ ∃n:ℤ. ∃m:ℕ+. ((x * a) = (r(n) * (a/r(2^m))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  r0  <  a
3.  c  :  \{a:\mBbbR{}|  a  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
4.  b  :  \{r:\mBbbR{}|  r  \mmember{}  (-\minfty{},  \minfty{})\} 
5.  c  <  b
6.  x  :  \mBbbR{}
7.  c  <  (a  *  x)
8.  (a  *  x)  <  b
9.  n  :  \mBbbZ{}
10.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
11.  x  =  (r(n)/r(2\^{}m))
12.  (x  *  a)  =  ((r(n)/r(2\^{}m))  *  a)
\mvdash{}  \mexists{}x:\mBbbR{}.  (((c  <  x)  \mwedge{}  (x  <  b))  \mwedge{}  (\mexists{}n:\mBbbZ{}.  \mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}.  (x  =  (r(n)  *  (a/r(2\^{}m))))))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}x  *  a\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index