---

Step * 1 1 of Lemma fun-ratio-test

.....aux..... 
1. c : ℝ
2. r0 ≤ c
3. c < r1
4. N : ℕ
5. I : Interval
6. g : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
7. ∀n:ℕ. g[n;x] continuous for x ∈ I
8. icompact(I)
9. ∀n:{N...}. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} .  (|g[n + 1;x]| ≤ (c * |g[n;x]|))
10. n : ℤ
⊢ ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} . (|g[N + 0;x]| ≤ (c^0 * |g[N;x]|))
BY
{ (Reduce 0 THEN Auto)⋅ }

1
1. c : ℝ
2. r0 ≤ c
3. c < r1
4. N : ℕ
5. I : Interval
6. g : ℕ ⟶ I ⟶ℝ
7. ∀n:ℕ. g[n;x] continuous for x ∈ I
8. icompact(I)
9. ∀n:{N...}. ∀x:{x:ℝ| x ∈ I} .  (|g[n + 1;x]| ≤ (c * |g[n;x]|))
10. n : ℤ
11. x : {x:ℝ| x ∈ I} 
⊢ |g[N + 0;x]| ≤ (r1 * |g[N;x]|)

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  c  :  \mBbbR{}
2.  r0  \mleq{}  c
3.  c  <  r1
4.  N  :  \mBbbN{}
5.  I  :  Interval
6.  g  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
7.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  g[n;x]  continuous  for  x  \mmember{}  I
8.  icompact(I)
9.  \mforall{}n:\{N...\}.  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .    (|g[n  +  1;x]|  \mleq{}  (c  *  |g[n;x]|))
10.  n  :  \mBbbZ{}
\mvdash{}  \mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  I\}  .  (|g[N  +  0;x]|  \mleq{}  (c\^{}0  *  |g[N;x]|))


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index