---

Step * of Lemma function-proper-continuous

No Annotations
∀I:Interval. ∀f:I ⟶ℝ.
  ((iproper(I) ⇒ (∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y])))) ⇒ f[x] (proper)continuous for x ∈ I)
BY
{ (Auto THEN D 0 THEN Auto THEN (InstLemma `ifun-continuous` [⌜i-approx(I;m)⌝;⌜f⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. iproper(I) ⇒ (∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y))))
4. m : ℕ+
5. icompact(i-approx(I;m))
6. iproper(i-approx(I;m))
7. n : ℕ+
8. x : {x:ℝ| x ∈ [left-endpoint(i-approx(I;m)), right-endpoint(i-approx(I;m))]} 
9. y : {x:ℝ| x ∈ [left-endpoint(i-approx(I;m)), right-endpoint(i-approx(I;m))]} 
10. x = y
⊢ (f x) = (f y)

2
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. iproper(I) ⇒ (∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ (f[x] = f[y])))
4. m : {m:ℕ+| icompact(i-approx(I;m)) ∧ iproper(i-approx(I;m))} 
5. n : ℕ+
6. f[x] continuous for x ∈ i-approx(I;m)
⊢ ∃d:ℝ [((r0 < d)
       ∧ (∀x,y:ℝ.  ((x ∈ i-approx(I;m)) ⇒ (y ∈ i-approx(I;m)) ⇒ (|x - y| ≤ d) ⇒ (|f[x] - f[y]| ≤ (r1/r(n))))))]

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}I:Interval.  \mforall{}f:I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
    ((iproper(I)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  f[y]))))
    {}\mRightarrow{}  f[x]  (proper)continuous  for  x  \mmember{}  I)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  0  THEN  Auto  THEN  (InstLemma  `ifun-continuous`  [\mkleeneopen{}i-approx(I;m)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index