---

Step * 1 of Lemma function-proper-continuous


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. iproper(I) ⇒ (∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y))))
4. m : ℕ+
5. icompact(i-approx(I;m))
6. iproper(i-approx(I;m))
7. n : ℕ+
8. x : {x:ℝ| x ∈ [left-endpoint(i-approx(I;m)), right-endpoint(i-approx(I;m))]} 
9. y : {x:ℝ| x ∈ [left-endpoint(i-approx(I;m)), right-endpoint(i-approx(I;m))]} 
10. x = y
⊢ (f x) = (f y)
BY
{ ((FLemma `icompact-is-rccint` [5] THENA Auto) THEN RWO "-1<" (-3) THEN RWO "-1<" (-4)) }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. iproper(I) ⇒ (∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y))))
4. m : ℕ+
5. icompact(i-approx(I;m))
6. iproper(i-approx(I;m))
7. n : ℕ+
8. x : {x:ℝ| x ∈ i-approx(I;m)} 
9. y : {x:ℝ| x ∈ i-approx(I;m)} 
10. x = y
11. i-approx(I;m) ~ [left-endpoint(i-approx(I;m)), right-endpoint(i-approx(I;m))]
⊢ (f x) = (f y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  iproper(I)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y))))
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  icompact(i-approx(I;m))
6.  iproper(i-approx(I;m))
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [left-endpoint(i-approx(I;m)),  right-endpoint(i-approx(I;m))]\} 
9.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [left-endpoint(i-approx(I;m)),  right-endpoint(i-approx(I;m))]\} 
10.  x  =  y
\mvdash{}  (f  x)  =  (f  y)


By

---

Latex:
((FLemma  `icompact-is-rccint`  [5]  THENA  Auto)  THEN  RWO  "-1<"  (-3)  THEN  RWO  "-1<"  (-4))

---

Home Index