---

Step * 1 1 of Lemma function-proper-continuous


1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. iproper(I) ⇒ (∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y))))
4. m : ℕ+
5. icompact(i-approx(I;m))
6. iproper(i-approx(I;m))
7. n : ℕ+
8. x : {x:ℝ| x ∈ i-approx(I;m)} 
9. y : {x:ℝ| x ∈ i-approx(I;m)} 
10. x = y
11. i-approx(I;m) ~ [left-endpoint(i-approx(I;m)), right-endpoint(i-approx(I;m))]
⊢ (f x) = (f y)
BY
{ ((Assert i-approx(I;m) ⊆ I  BY Auto) THEN BackThruSomeHyp THEN Auto) }

1
1. I : Interval
2. f : I ⟶ℝ
3. iproper(I) ⇒ (∀x,y:{t:ℝ| t ∈ I} .  ((x = y) ⇒ ((f x) = (f y))))
4. m : ℕ+
5. icompact(i-approx(I;m))
6. iproper(i-approx(I;m))
7. n : ℕ+
8. x : {x:ℝ| x ∈ i-approx(I;m)} 
9. y : {x:ℝ| x ∈ i-approx(I;m)} 
10. x = y
11. i-approx(I;m) ~ [left-endpoint(i-approx(I;m)), right-endpoint(i-approx(I;m))]
12. i-approx(I;m) ⊆ I 
⊢ iproper(I)

---

Latex:

---

Latex:

1.  I  :  Interval
2.  f  :  I  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
3.  iproper(I)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:\{t:\mBbbR{}|  t  \mmember{}  I\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y))))
4.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  icompact(i-approx(I;m))
6.  iproper(i-approx(I;m))
7.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  x  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  i-approx(I;m)\} 
9.  y  :  \{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  i-approx(I;m)\} 
10.  x  =  y
11.  i-approx(I;m)  \msim{}  [left-endpoint(i-approx(I;m)),  right-endpoint(i-approx(I;m))]
\mvdash{}  (f  x)  =  (f  y)


By

---

Latex:
((Assert  i-approx(I;m)  \msubseteq{}  I    BY  Auto)  THEN  BackThruSomeHyp  THEN  Auto)

---

Home Index