---

Step * of Lemma functions-equal-on-interior

∀a:ℝ. ∀b:{b:ℝ| a < b} . ∀f,g:[a, b] ⟶ℝ.
  ((∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ (f(x) = f(y))))
  ⇒ (∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ (g(x) = g(y))))
  ⇒ (∀x:{x:ℝ| x ∈ (a, b)} . (f(x) = g(x)))
  ⇒ (∀x:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} . (f(x) = g(x))))
BY
{ ((RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) THEN (Assert (a, b) ⊆ [a, b]  BY (D 0 THEN Reduce 0 THEN Auto))) THEN Auto) }

1
1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a < b} 
3. (a, b) ⊆ [a, b] 
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. g : [a, b] ⟶ℝ
6. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ (f(x) = f(y)))
7. ∀x,y:{x:ℝ| x ∈ [a, b]} .  ((x = y) ⇒ (g(x) = g(y)))
8. ∀x:{x:ℝ| x ∈ (a, b)} . (f(x) = g(x))
9. x : {x:ℝ| x ∈ [a, b]} 
⊢ f(x) = g(x)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}a:\mBbbR{}.  \mforall{}b:\{b:\mBbbR{}|  a  <  b\}  .  \mforall{}f,g:[a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}.
    ((\mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (f(x)  =  f(y))))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .    ((x  =  y)  {}\mRightarrow{}  (g(x)  =  g(y))))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  (a,  b)\}  .  (f(x)  =  g(x)))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:\{x:\mBbbR{}|  x  \mmember{}  [a,  b]\}  .  (f(x)  =  g(x))))


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  (Assert  (a,  b)  \msubseteq{}  [a,  b]    BY  (D  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)))
  THEN  Auto
  )

---

Home Index