---

Step * 1 1 of Lemma homeo-image-boundary


1. X : Type
2. Y : Type
3. dX : metric(X)
4. dY : metric(Y)
5. f : FUN(X ⟶ Y)
6. h1 : FUN(Y ⟶ X)
7. ∀x:X. h1 (f x) ≡ x
8. ∀y:Y. f (h1 y) ≡ y
9. PtwiseCONT(fst(<f, h1>):X ⟶ Y)
10. PtwiseCONT(snd(<f, h1>):Y ⟶ X)
11. A : Type
12. metric-subspace(X;dX;A)
13. A ⊆r X
14. respects-equality(X;A)
15. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
16. <f, h1> ∈ homeomorphic(X;dX;Y;dY)
17. x : Y
18. a : A
19. x ≡ f a
20. m-interior-point(Y;dY;homeo-image(A;Y;dY;<f, h1>);x)
⊢ m-interior-point(X;dX;A;a)
BY
{ ((Assert m-interior-point(Y;dY;homeo-image(A;Y;dY;<f, h1>);f a) BY
          (ParallelLast
           THEN ParallelLast
           THEN (RepeatFor 2 (ParallelLast) ORELSE (Reduce 0 THEN Auto))
           THEN RWO "-5" 0
           THEN Auto))
   THEN ThinVar `x'
   ) }

1
1. X : Type
2. Y : Type
3. dX : metric(X)
4. dY : metric(Y)
5. f : FUN(X ⟶ Y)
6. h1 : FUN(Y ⟶ X)
7. ∀x:X. h1 (f x) ≡ x
8. ∀y:Y. f (h1 y) ≡ y
9. PtwiseCONT(fst(<f, h1>):X ⟶ Y)
10. PtwiseCONT(snd(<f, h1>):Y ⟶ X)
11. A : Type
12. metric-subspace(X;dX;A)
13. A ⊆r X
14. respects-equality(X;A)
15. ∀a:A. ∀x:X.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
16. <f, h1> ∈ homeomorphic(X;dX;Y;dY)
17. a : A
18. m-interior-point(Y;dY;homeo-image(A;Y;dY;<f, h1>);f a)
⊢ m-interior-point(X;dX;A;a)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  Y  :  Type
3.  dX  :  metric(X)
4.  dY  :  metric(Y)
5.  f  :  FUN(X  {}\mrightarrow{}  Y)
6.  h1  :  FUN(Y  {}\mrightarrow{}  X)
7.  \mforall{}x:X.  h1  (f  x)  \mequiv{}  x
8.  \mforall{}y:Y.  f  (h1  y)  \mequiv{}  y
9.  PtwiseCONT(fst(<f,  h1>):X  {}\mrightarrow{}  Y)
10.  PtwiseCONT(snd(<f,  h1>):Y  {}\mrightarrow{}  X)
11.  A  :  Type
12.  metric-subspace(X;dX;A)
13.  A  \msubseteq{}r  X
14.  respects-equality(X;A)
15.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:X.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
16.  <f,  h1>  \mmember{}  homeomorphic(X;dX;Y;dY)
17.  x  :  Y
18.  a  :  A
19.  x  \mequiv{}  f  a
20.  m-interior-point(Y;dY;homeo-image(A;Y;dY;<f,  h1>);x)
\mvdash{}  m-interior-point(X;dX;A;a)


By

---

Latex:
((Assert  m-interior-point(Y;dY;homeo-image(A;Y;dY;<f,  h1>);f  a)  BY
                (ParallelLast
                  THEN  ParallelLast
                  THEN  (RepeatFor  2  (ParallelLast)  ORELSE  (Reduce  0  THEN  Auto))
                  THEN  RWO  "-5"  0
                  THEN  Auto))
  THEN  ThinVar  `x'
  )

---

Home Index