---

Step * 2 of Lemma implies-close-reals


1. x : ℝ
2. y : ℝ
3. m : ℕ+
4. k : ℕ
5. |(x m) - y m| ≤ (2 * k)
6. |x - (x within 1/m)| ≤ (r1/r(m))
7. |(y within 1/m) - y| ≤ (r1/r(m))
8. |(x within 1/m) - (y within 1/m)| ≤ (r(k)/r(m))
⊢ ((r1/r(m)) + (r(k)/r(m)) + (r1/r(m))) ≤ (r(2 + k)/r(m))
BY
{ (nRMul ⌜r(m)⌝ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbR{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  |(x  m)  -  y  m|  \mleq{}  (2  *  k)
6.  |x  -  (x  within  1/m)|  \mleq{}  (r1/r(m))
7.  |(y  within  1/m)  -  y|  \mleq{}  (r1/r(m))
8.  |(x  within  1/m)  -  (y  within  1/m)|  \mleq{}  (r(k)/r(m))
\mvdash{}  ((r1/r(m))  +  (r(k)/r(m))  +  (r1/r(m)))  \mleq{}  (r(2  +  k)/r(m))


By

---

Latex:
(nRMul  \mkleeneopen{}r(m)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index