---

Step * 2 1 1 1 of Lemma implies-real-vec-norm-rleq


1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. c : ℝ
4. ∀i:ℕn. (|x i| ≤ c)
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. r0 ≤ c
⊢ x⋅x ≤ rsqrt(r(n)) * c^2
BY
{ (Assert x⋅x ≤ Σ{c^2 | 0≤i≤n - 1} BY
         (RepUR ``dot-product`` 0
          THEN BLemma `rsum_functionality_wrt_rleq`
          THEN Auto
          THEN (D 0 THENA Auto)
          THEN Auto)) }

1
.....aux..... 
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. c : ℝ
4. ∀i:ℕn. (|x i| ≤ c)
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. r0 ≤ c
7. i : ℤ
8. 0 ≤ i
9. i ≤ (n - 1)
⊢ ((x i) * (x i)) ≤ c^2

2
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. c : ℝ
4. ∀i:ℕn. (|x i| ≤ c)
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. r0 ≤ c
7. x⋅x ≤ Σ{c^2 | 0≤i≤n - 1}
⊢ x⋅x ≤ rsqrt(r(n)) * c^2

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  (|x  i|  \mleq{}  c)
5.  \mneg{}(n  =  0)
6.  r0  \mleq{}  c
\mvdash{}  x\mcdot{}x  \mleq{}  rsqrt(r(n))  *  c\^{}2


By

---

Latex:
(Assert  x\mcdot{}x  \mleq{}  \mSigma{}\{c\^{}2  |  0\mleq{}i\mleq{}n  -  1\}  BY
              (RepUR  ``dot-product``  0
                THEN  BLemma  `rsum\_functionality\_wrt\_rleq`
                THEN  Auto
                THEN  (D  0  THENA  Auto)
                THEN  Auto))

---

Home Index