---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma implies-real-vec-norm-rleq

.....aux..... 
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. c : ℝ
4. ∀i:ℕn. (|x i| ≤ c)
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. r0 ≤ c
7. i : ℤ
8. 0 ≤ i
9. i ≤ (n - 1)
⊢ ((x i) * (x i)) ≤ c^2
BY
{ ((RWO "rnexp2<" 0 THENA Auto)
   THEN (Assert x i^2 = |x i|^2 BY
               (Auto THEN (RWO "rabs-rnexp<" 0 THENA Auto) THEN RWO "rabs-of-nonneg" 0 THEN Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℝ^n
3. c : ℝ
4. ∀i:ℕn. (|x i| ≤ c)
5. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
6. r0 ≤ c
7. i : ℤ
8. 0 ≤ i
9. i ≤ (n - 1)
10. x i^2 = |x i|^2
⊢ |x i|^2 ≤ c^2

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbR{}\^{}n
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  (|x  i|  \mleq{}  c)
5.  \mneg{}(n  =  0)
6.  r0  \mleq{}  c
7.  i  :  \mBbbZ{}
8.  0  \mleq{}  i
9.  i  \mleq{}  (n  -  1)
\mvdash{}  ((x  i)  *  (x  i))  \mleq{}  c\^{}2


By

---

Latex:
((RWO  "rnexp2<"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  x  i\^{}2  =  |x  i|\^{}2  BY
                          (Auto  THEN  (RWO  "rabs-rnexp<"  0  THENA  Auto)  THEN  RWO  "rabs-of-nonneg"  0  THEN  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto))

---

Home Index