---

Step * of Lemma infn_functionality

No Annotations
∀n:ℕ. ∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f,g:I^n ⟶ ℝ.
  ((∀x,y:I^n.  (req-vec(n;x;y) ⇒ ((f x) = (f y)))) ⇒ (∀x:I^n. ((f x) = (g x))) ⇒ ((infn(n;I) f) = (infn(n;I) g)))
BY
{ (Assert ∀n1:ℕ
            (∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f,g:I^n1 ⟶ ℝ.
               ((∀x,y:I^n1.  (req-vec(n1;x;y) ⇒ ((f x) = (f y))))
               ⇒ (∀x:I^n1. ((f x) = (g x)))
               ⇒ ((infn(n1;I) f) = (infn(n1;I) g))) ∈ ℙ) BY
         ((D 0 THENA Auto)
          THEN RepeatFor 5 ((MemCD THENL [Auto; Id]))
          THEN (Assert ∀x,y:I^n1.  (req-vec(n1;x;y) ⇒ ((g x) = (g y))) BY
                      (RWO "-1<" 0 THEN Auto))
          THEN RepeatFor 2 (MemCD)
          THEN Auto)) }

1
1. ∀n1:ℕ
     (∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f,g:I^n1 ⟶ ℝ.
        ((∀x,y:I^n1.  (req-vec(n1;x;y) ⇒ ((f x) = (f y))))
        ⇒ (∀x:I^n1. ((f x) = (g x)))
        ⇒ ((infn(n1;I) f) = (infn(n1;I) g))) ∈ ℙ)
⊢ ∀n:ℕ. ∀I:{I:Interval| icompact(I)} . ∀f,g:I^n ⟶ ℝ.
    ((∀x,y:I^n.  (req-vec(n;x;y) ⇒ ((f x) = (f y)))) ⇒ (∀x:I^n. ((f x) = (g x))) ⇒ ((infn(n;I) f) = (infn(n;I) g)))

---

Latex:

---

Latex:
No  Annotations
\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  .  \mforall{}f,g:I\^{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
    ((\mforall{}x,y:I\^{}n.    (req-vec(n;x;y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y))))
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:I\^{}n.  ((f  x)  =  (g  x)))
    {}\mRightarrow{}  ((infn(n;I)  f)  =  (infn(n;I)  g)))


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}n1:\mBbbN{}
                    (\mforall{}I:\{I:Interval|  icompact(I)\}  .  \mforall{}f,g:I\^{}n1  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}.
                          ((\mforall{}x,y:I\^{}n1.    (req-vec(n1;x;y)  {}\mRightarrow{}  ((f  x)  =  (f  y))))
                          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:I\^{}n1.  ((f  x)  =  (g  x)))
                          {}\mRightarrow{}  ((infn(n1;I)  f)  =  (infn(n1;I)  g)))  \mmember{}  \mBbbP{})  BY
              ((D  0  THENA  Auto)
                THEN  RepeatFor  5  ((MemCD  THENL  [Auto;  Id]))
                THEN  (Assert  \mforall{}x,y:I\^{}n1.    (req-vec(n1;x;y)  {}\mRightarrow{}  ((g  x)  =  (g  y)))  BY
                                        (RWO  "-1<"  0  THEN  Auto))
                THEN  RepeatFor  2  (MemCD)
                THEN  Auto))

---

Home Index