---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma int-rmul-req


1. k : ℤ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+@i
4. k < 0
5. v : ℤ@i
6. (a ((-k) * n)) = v ∈ ℤ
7. |(n * v) - ((-k) * n) * (a n)| ≤ ((2 * 1) * (((-k) * n) + n))
⊢ |n * ((-v) - k * (a n))| ≤ (|n| * 2 * (|k| + 1))
BY
{ ((RW IntNormC (-1) THENA Auto)
   THEN ((RWO "absval_sym" 0 THENA Auto) THEN (RW IntNormC 0 THENA Auto))
   THEN (RWO "-1" 0 THENA Auto))⋅ }

1
1. k : ℤ
2. a : ℕ+ ⟶ ℤ
3. n : ℕ+@i
4. k < 0
5. v : ℤ@i
6. (a ((-k) * n)) = v ∈ ℤ
7. |(k * n * (a n)) + (n * v)| ≤ ((2 * n) + ((-2) * k * n))
⊢ ((2 * n) + ((-2) * k * n)) ≤ ((2 * |(-1) * n|) + (2 * |(-1) * k| * |(-1) * n|))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}@i
4.  k  <  0
5.  v  :  \mBbbZ{}@i
6.  (a  ((-k)  *  n))  =  v
7.  |(n  *  v)  -  ((-k)  *  n)  *  (a  n)|  \mleq{}  ((2  *  1)  *  (((-k)  *  n)  +  n))
\mvdash{}  |n  *  ((-v)  -  k  *  (a  n))|  \mleq{}  (|n|  *  2  *  (|k|  +  1))


By

---

Latex:
((RW  IntNormC  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  ((RWO  "absval\_sym"  0  THENA  Auto)  THEN  (RW  IntNormC  0  THENA  Auto))
  THEN  (RWO  "-1"  0  THENA  Auto))\mcdot{}

---

Home Index