---

Step * 2 2 2 of Lemma interval-totally-bounded


1. a : ℝ
2. b : {b:ℝ| a ≤ b} 
3. e : ℝ
4. r0 < e
5. ∃k:ℕ+. ((b - a/r(k)) < e)
6. λx.(x ∈ [a, b]) ∈ Set(ℝ)
7. (b - a) < e
8. ∀i:ℕ1. (a ∈ λx.((a ≤ x) ∧ (x ≤ b)))
9. x : ℝ
10. x ∈ λx.((a ≤ x) ∧ (x ≤ b))
⊢ ∃i:ℕ1. (|x - a| < e)
BY
{ ((D 0 With ⌜0⌝  THEN Auto) THEN RepUR ``i-member rset-member`` -1 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \{b:\mBbbR{}|  a  \mleq{}  b\} 
3.  e  :  \mBbbR{}
4.  r0  <  e
5.  \mexists{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  ((b  -  a/r(k))  <  e)
6.  \mlambda{}x.(x  \mmember{}  [a,  b])  \mmember{}  Set(\mBbbR{})
7.  (b  -  a)  <  e
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}1.  (a  \mmember{}  \mlambda{}x.((a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b)))
9.  x  :  \mBbbR{}
10.  x  \mmember{}  \mlambda{}x.((a  \mleq{}  x)  \mwedge{}  (x  \mleq{}  b))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}1.  (|x  -  a|  <  e)


By

---

Latex:
((D  0  With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}    THEN  Auto)  THEN  RepUR  ``i-member  rset-member``  -1  THEN  Auto)

---

Home Index