---

Step * 1 2 1 of Lemma irrational-sqrt-number-lemma


1. n : ℕ
2. a : ℤ
3. b : ℕ+
4. (a * a) = (n * b * b) ∈ ℤ
5. ∀a:ℤ. ∀b:ℕ+.  (((a * a) = (n * b * b) ∈ ℤ) ⇒ (∀p:ℤ. (prime(p) ⇒ (p | b) ⇒ (p | a))))
⊢ ∃m:ℕn + 1. ((m * m) = n ∈ ℤ)
BY
{ ((MoveToConcl (-2) THEN MoveToConcl (-3))
   THEN (Assert ⌜1 ≤ b⌝⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN (GenConcl ⌜b = x ∈ ℕ⌝⋅ THENA Auto)
   THEN ThinVar `b'
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN CompleteInductionOnNat
   THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. ∀a:ℤ. ∀b:ℕ+.  (((a * a) = (n * b * b) ∈ ℤ) ⇒ (∀p:ℤ. (prime(p) ⇒ (p | b) ⇒ (p | a))))
3. x : ℕ
4. ∀x:ℕx. ((1 ≤ x) ⇒ (∀a:ℤ. (((a * a) = (n * x * x) ∈ ℤ) ⇒ (∃m:ℕn + 1. ((m * m) = n ∈ ℤ)))))
5. 1 ≤ x
6. a : ℤ
7. (a * a) = (n * x * x) ∈ ℤ
⊢ ∃m:ℕn + 1. ((m * m) = n ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbZ{}
3.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  (a  *  a)  =  (n  *  b  *  b)
5.  \mforall{}a:\mBbbZ{}.  \mforall{}b:\mBbbN{}\msupplus{}.    (((a  *  a)  =  (n  *  b  *  b))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}p:\mBbbZ{}.  (prime(p)  {}\mRightarrow{}  (p  |  b)  {}\mRightarrow{}  (p  |  a))))
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}n  +  1.  ((m  *  m)  =  n)


By

---

Latex:
((MoveToConcl  (-2)  THEN  MoveToConcl  (-3))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}1  \mleq{}  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}b  =  x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ThinVar  `b'
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  CompleteInductionOnNat
  THEN  Auto)

---

Home Index