---

Step * 2 of Lemma least-upper-bound


1. [A] : Set(ℝ)
2. x : ℝ
3. x ∈ A
4. bounded-above(A)
5. ∀x,y:ℝ.  ((x < y) ⇒ ((∃a:ℝ. ((a ∈ A) ∧ (x < a))) ∨ A ≤ y))
⊢ ∃b:ℝ. sup(A) = b
BY
{ (RenameVar `a' 2 THEN RWO "sup-iff-closure" 0 THEN Auto) }

1
1. [A] : Set(ℝ)
2. a : ℝ
3. a ∈ A
4. bounded-above(A)
5. ∀x,y:ℝ.  ((x < y) ⇒ ((∃a:ℝ. ((a ∈ A) ∧ (x < a))) ∨ A ≤ y))
⊢ ∃b:ℝ. (A ≤ b ∧ b ∈ closure(A))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Set(\mBbbR{})
2.  x  :  \mBbbR{}
3.  x  \mmember{}  A
4.  bounded-above(A)
5.  \mforall{}x,y:\mBbbR{}.    ((x  <  y)  {}\mRightarrow{}  ((\mexists{}a:\mBbbR{}.  ((a  \mmember{}  A)  \mwedge{}  (x  <  a)))  \mvee{}  A  \mleq{}  y))
\mvdash{}  \mexists{}b:\mBbbR{}.  sup(A)  =  b


By

---

Latex:
(RenameVar  `a'  2  THEN  RWO  "sup-iff-closure"  0  THEN  Auto)

---

Home Index