---

Step * 2 1 2 1 1 1 of Lemma locally-non-constant-via-rational


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. u : ℝ
6. v : ℝ
7. a ≤ u
8. u < v
9. v ≤ b
10. z : ℝ
11. u ≤ z
12. z ≤ v
13. c < (f z)
14. k : ℕ+
15. ((r1/r(k)) + c) < (f z)
16. d : ℝ
17. r0 < d
18. ∀y:ℝ. (((a ≤ z) ∧ (z ≤ b)) ⇒ ((a ≤ y) ∧ (y ≤ b)) ⇒ (|z - y| ≤ d) ⇒ (|(f z) - f y| ≤ (r1/r(k))))
19. n : ℕ+
20. w : ℤ
21. u ≤ (r(w))/n
22. (r(w))/n ≤ v
23. |z - (r(w))/n| ≤ d
24. u ≤ (r(w))/n
25. (r(w))/n ≤ v
26. ((f (r(w))/n) - (r1/r(k))) ≤ (f z)
27. (f z) ≤ ((f (r(w))/n) + (r1/r(k)))
⊢ c < (f (r(w))/n)
BY
{ (MoveToConcl (-1) THEN MoveToConcl 15 THEN GenConclTerms Auto [⌜f (r(w))/n⌝;⌜(r1/r(k))⌝;⌜f z⌝]⋅) }

1
1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. u : ℝ
6. v : ℝ
7. a ≤ u
8. u < v
9. v ≤ b
10. z : ℝ
11. u ≤ z
12. z ≤ v
13. c < (f z)
14. k : ℕ+
15. d : ℝ
16. r0 < d
17. ∀y:ℝ. (((a ≤ z) ∧ (z ≤ b)) ⇒ ((a ≤ y) ∧ (y ≤ b)) ⇒ (|z - y| ≤ d) ⇒ (|(f z) - f y| ≤ (r1/r(k))))
18. n : ℕ+
19. w : ℤ
20. u ≤ (r(w))/n
21. (r(w))/n ≤ v
22. |z - (r(w))/n| ≤ d
23. u ≤ (r(w))/n
24. (r(w))/n ≤ v
25. ((f (r(w))/n) - (r1/r(k))) ≤ (f z)
26. v1 : ℝ
27. (f (r(w))/n) = v1 ∈ ℝ
28. v2 : ℝ
29. (r1/r(k)) = v2 ∈ ℝ
30. v3 : ℝ
31. (f z) = v3 ∈ ℝ
⊢ ((v2 + c) < v3) ⇒ (v3 ≤ (v1 + v2)) ⇒ (c < v1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  u  :  \mBbbR{}
6.  v  :  \mBbbR{}
7.  a  \mleq{}  u
8.  u  <  v
9.  v  \mleq{}  b
10.  z  :  \mBbbR{}
11.  u  \mleq{}  z
12.  z  \mleq{}  v
13.  c  <  (f  z)
14.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
15.  ((r1/r(k))  +  c)  <  (f  z)
16.  d  :  \mBbbR{}
17.  r0  <  d
18.  \mforall{}y:\mBbbR{}
            (((a  \mleq{}  z)  \mwedge{}  (z  \mleq{}  b))  {}\mRightarrow{}  ((a  \mleq{}  y)  \mwedge{}  (y  \mleq{}  b))  {}\mRightarrow{}  (|z  -  y|  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (|(f  z)  -  f  y|  \mleq{}  (r1/r(k))))
19.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
20.  w  :  \mBbbZ{}
21.  u  \mleq{}  (r(w))/n
22.  (r(w))/n  \mleq{}  v
23.  |z  -  (r(w))/n|  \mleq{}  d
24.  u  \mleq{}  (r(w))/n
25.  (r(w))/n  \mleq{}  v
26.  ((f  (r(w))/n)  -  (r1/r(k)))  \mleq{}  (f  z)
27.  (f  z)  \mleq{}  ((f  (r(w))/n)  +  (r1/r(k)))
\mvdash{}  c  <  (f  (r(w))/n)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)  THEN  MoveToConcl  15  THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}f  (r(w))/n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(r1/r(k))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f  z\mkleeneclose{}]\mcdot{})

---

Home Index