---

Step * 2 1 2 1 1 1 1 of Lemma locally-non-constant-via-rational


1. a : ℝ
2. b : ℝ
3. c : ℝ
4. f : [a, b] ⟶ℝ
5. u : ℝ
6. v : ℝ
7. a ≤ u
8. u < v
9. v ≤ b
10. z : ℝ
11. u ≤ z
12. z ≤ v
13. c < (f z)
14. k : ℕ+
15. d : ℝ
16. r0 < d
17. ∀y:ℝ. (((a ≤ z) ∧ (z ≤ b)) ⇒ ((a ≤ y) ∧ (y ≤ b)) ⇒ (|z - y| ≤ d) ⇒ (|(f z) - f y| ≤ (r1/r(k))))
18. n : ℕ+
19. w : ℤ
20. u ≤ (r(w))/n
21. (r(w))/n ≤ v
22. |z - (r(w))/n| ≤ d
23. u ≤ (r(w))/n
24. (r(w))/n ≤ v
25. ((f (r(w))/n) - (r1/r(k))) ≤ (f z)
26. v1 : ℝ
27. (f (r(w))/n) = v1 ∈ ℝ
28. v2 : ℝ
29. (r1/r(k)) = v2 ∈ ℝ
30. v3 : ℝ
31. (f z) = v3 ∈ ℝ
⊢ ((v2 + c) < v3) ⇒ (v3 ≤ (v1 + v2)) ⇒ (c < v1)
BY
{ (All Thin THEN Auto THEN nRSubtract ⌜v2⌝ (-2)⋅ THEN nRSubtract ⌜v2⌝ (-1)⋅ THEN RelRST THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbR{}
2.  b  :  \mBbbR{}
3.  c  :  \mBbbR{}
4.  f  :  [a,  b]  {}\mrightarrow{}\mBbbR{}
5.  u  :  \mBbbR{}
6.  v  :  \mBbbR{}
7.  a  \mleq{}  u
8.  u  <  v
9.  v  \mleq{}  b
10.  z  :  \mBbbR{}
11.  u  \mleq{}  z
12.  z  \mleq{}  v
13.  c  <  (f  z)
14.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
15.  d  :  \mBbbR{}
16.  r0  <  d
17.  \mforall{}y:\mBbbR{}
            (((a  \mleq{}  z)  \mwedge{}  (z  \mleq{}  b))  {}\mRightarrow{}  ((a  \mleq{}  y)  \mwedge{}  (y  \mleq{}  b))  {}\mRightarrow{}  (|z  -  y|  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  (|(f  z)  -  f  y|  \mleq{}  (r1/r(k))))
18.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
19.  w  :  \mBbbZ{}
20.  u  \mleq{}  (r(w))/n
21.  (r(w))/n  \mleq{}  v
22.  |z  -  (r(w))/n|  \mleq{}  d
23.  u  \mleq{}  (r(w))/n
24.  (r(w))/n  \mleq{}  v
25.  ((f  (r(w))/n)  -  (r1/r(k)))  \mleq{}  (f  z)
26.  v1  :  \mBbbR{}
27.  (f  (r(w))/n)  =  v1
28.  v2  :  \mBbbR{}
29.  (r1/r(k))  =  v2
30.  v3  :  \mBbbR{}
31.  (f  z)  =  v3
\mvdash{}  ((v2  +  c)  <  v3)  {}\mRightarrow{}  (v3  \mleq{}  (v1  +  v2))  {}\mRightarrow{}  (c  <  v1)


By

---

Latex:
(All  Thin  THEN  Auto  THEN  nRSubtract  \mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THEN  nRSubtract  \mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}  (-1)\mcdot{}  THEN  RelRST  THEN  Auto)

---

Home Index