---

Step * 1 1 of Lemma mfun-strong-subtype


1. X : Type
2. Y : Type
3. d : metric(X)
4. d' : metric(Y)
5. A : Type
6. strong-subtype(A;Y)
7. ∀a:A. ∀x:Y.  (x ≡ a ⇒ (x ∈ A))
8. FUN(X ⟶ A) ⊆r FUN(X ⟶ Y)
9. x : X ⟶ Y
10. x:FUN(X;Y)
11. a : X ⟶ A
12. a:FUN(X;A)
13. x = a ∈ (X ⟶ Y)
14. x:FUN(X;Y)
15. p : X
⊢ x p ∈ A
BY
{ ((D 7 With ⌜a p⌝  THENA Auto) THEN BHyp -1 THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. Y : Type
3. d : metric(X)
4. d' : metric(Y)
5. A : Type
6. strong-subtype(A;Y)
7. FUN(X ⟶ A) ⊆r FUN(X ⟶ Y)
8. x : X ⟶ Y
9. x:FUN(X;Y)
10. a : X ⟶ A
11. a:FUN(X;A)
12. x = a ∈ (X ⟶ Y)
13. x:FUN(X;Y)
14. p : X
15. ∀x:Y. (x ≡ a p ⇒ (x ∈ A))
⊢ x p ≡ a p

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  Y  :  Type
3.  d  :  metric(X)
4.  d'  :  metric(Y)
5.  A  :  Type
6.  strong-subtype(A;Y)
7.  \mforall{}a:A.  \mforall{}x:Y.    (x  \mequiv{}  a  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
8.  FUN(X  {}\mrightarrow{}  A)  \msubseteq{}r  FUN(X  {}\mrightarrow{}  Y)
9.  x  :  X  {}\mrightarrow{}  Y
10.  x:FUN(X;Y)
11.  a  :  X  {}\mrightarrow{}  A
12.  a:FUN(X;A)
13.  x  =  a
14.  x:FUN(X;Y)
15.  p  :  X
\mvdash{}  x  p  \mmember{}  A


By

---

Latex:
((D  7  With  \mkleeneopen{}a  p\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  BHyp  -1  THEN  Auto)

---

Home Index