---

Step * 1 1 1 of Lemma mfun-strong-subtype


1. X : Type
2. Y : Type
3. d : metric(X)
4. d' : metric(Y)
5. A : Type
6. strong-subtype(A;Y)
7. FUN(X ⟶ A) ⊆r FUN(X ⟶ Y)
8. x : X ⟶ Y
9. x:FUN(X;Y)
10. a : X ⟶ A
11. a:FUN(X;A)
12. x = a ∈ (X ⟶ Y)
13. x:FUN(X;Y)
14. p : X
15. ∀x:Y. (x ≡ a p ⇒ (x ∈ A))
⊢ x p ≡ a p
BY
{ (Assert (x p) = (a p) ∈ Y BY
         Auto) }

1
1. X : Type
2. Y : Type
3. d : metric(X)
4. d' : metric(Y)
5. A : Type
6. strong-subtype(A;Y)
7. FUN(X ⟶ A) ⊆r FUN(X ⟶ Y)
8. x : X ⟶ Y
9. x:FUN(X;Y)
10. a : X ⟶ A
11. a:FUN(X;A)
12. x = a ∈ (X ⟶ Y)
13. x:FUN(X;Y)
14. p : X
15. ∀x:Y. (x ≡ a p ⇒ (x ∈ A))
16. (x p) = (a p) ∈ Y
⊢ x p ≡ a p

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  Y  :  Type
3.  d  :  metric(X)
4.  d'  :  metric(Y)
5.  A  :  Type
6.  strong-subtype(A;Y)
7.  FUN(X  {}\mrightarrow{}  A)  \msubseteq{}r  FUN(X  {}\mrightarrow{}  Y)
8.  x  :  X  {}\mrightarrow{}  Y
9.  x:FUN(X;Y)
10.  a  :  X  {}\mrightarrow{}  A
11.  a:FUN(X;A)
12.  x  =  a
13.  x:FUN(X;Y)
14.  p  :  X
15.  \mforall{}x:Y.  (x  \mequiv{}  a  p  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  A))
\mvdash{}  x  p  \mequiv{}  a  p


By

---

Latex:
(Assert  (x  p)  =  (a  p)  BY
              Auto)

---

Home Index