---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma mul-monomials-req


1. f : ℤ ⟶ ℝ
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀as:ℤ List. (real_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;v)>)) = (real_term_value(f;imonomial-term(<1, as>)) * \000Creal_term_value(f;imonomial-term(<1, v>))))
5. as : ℤ List
6. real_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;v)>)) = (real_term_value(f;imonomial-term(<1, as>)) * real_term_val\000Cue(f;imonomial-term(<1, v>)))
⊢ (r1 * real_term_value(f;imonomial-term(<1, insert-int(u;merge-int(as;v))>))) = ((r1 * real_term_value(f;imonomial-term\000C(<1, as>))) * r1 * real_term_value(f;imonomial-term(<1, [u / v]>)))
BY
{ (Assert ⌜real_term_value(f;imonomial-term(<1, insert-int(u;merge-int(as;v))>)) = ((f u) * real_term_value(f;imonomial-\000Cterm(<1, merge-int(as;v)>)))⌝⋅
   THENA ((GenConclTerm ⌜merge-int(as;v)⌝⋅ THENA Auto) THEN All Thin)
   ) }

1
1. f : ℤ ⟶ ℝ
2. u : ℤ
3. v1 : ℤ List
⊢ real_term_value(f;imonomial-term(<1, insert-int(u;v1)>)) = ((f u) * real_term_value(f;imonomial-term(<1, v1>)))

2
1. f : ℤ ⟶ ℝ
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀as:ℤ List. (real_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;v)>)) = (real_term_value(f;imonomial-term(<1, as>)) * \000Creal_term_value(f;imonomial-term(<1, v>))))
5. as : ℤ List
6. real_term_value(f;imonomial-term(<1, merge-int(as;v)>)) = (real_term_value(f;imonomial-term(<1, as>)) * real_term_val\000Cue(f;imonomial-term(<1, v>)))
7. real_term_value(f;imonomial-term(<1, insert-int(u;merge-int(as;v))>)) = ((f u) * real_term_value(f;imonomial-term(<1,\000C merge-int(as;v)>)))
⊢ (r1 * real_term_value(f;imonomial-term(<1, insert-int(u;merge-int(as;v))>))) = ((r1 * real_term_value(f;imonomial-term\000C(<1, as>))) * r1 * real_term_value(f;imonomial-term(<1, [u / v]>)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbZ{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbR{}
2.  u  :  \mBbbZ{}
3.  v  :  \mBbbZ{}  List
4.  \mforall{}as:\mBbbZ{}  List.  (real\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  merge-int(as;v)>))  =  (real\_term\_value(f;imonomi\000Cal-term(ə,  as>))  *  real\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  v>))))
5.  as  :  \mBbbZ{}  List
6.  real\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  merge-int(as;v)>))  =  (real\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  a\000Cs>))  *  real\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  v>)))
\mvdash{}  (r1  *  real\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  insert-int(u;merge-int(as;v))>)))
=  ((r1  *  real\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  as>)))  *  r1  *  real\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  [u  \000C/  v]>)))


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}real\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  insert-int(u;merge-int(as;v))>))
                  =  ((f  u)  *  real\_term\_value(f;imonomial-term(ə,  merge-int(as;v)>)))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENA  ((GenConclTerm  \mkleeneopen{}merge-int(as;v)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  All  Thin)
  )

---

Home Index