---

Step * 1 1 of Lemma near-real-implies-real


1. x : ℕ+ ⟶ ℤ
2. y : ℝ
3. ∀n:ℕ+. (|(x within 1/n) - y| ≤ (r1/r(n)))
4. n : ℕ+
5. m : ℕ+
6. |(x within 1/n) - y| ≤ (r1/r(n))
7. |(x within 1/m) - y| ≤ (r1/r(m))
⊢ |(x within 1/n) - (x within 1/m)| ≤ ((r1/r(n)) + (r1/r(m)))
BY
{ ((RWO "rabs-difference-symmetry" (-1) THENA Auto) THEN UseTriangleInequality [⌜y⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbN{}\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
2.  y  :  \mBbbR{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (|(x  within  1/n)  -  y|  \mleq{}  (r1/r(n)))
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  m  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  |(x  within  1/n)  -  y|  \mleq{}  (r1/r(n))
7.  |(x  within  1/m)  -  y|  \mleq{}  (r1/r(m))
\mvdash{}  |(x  within  1/n)  -  (x  within  1/m)|  \mleq{}  ((r1/r(n))  +  (r1/r(m)))


By

---

Latex:
((RWO  "rabs-difference-symmetry"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  UseTriangleInequality  [\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index