---

Step * 1 2 2 1 2 of Lemma near-root-rational


1. k : {2...}
2. p : ℤ
3. ¬p < 0
4. q : ℕ+
5. n : ℕ+
6. (0 ≤ p) ∨ (↑isOdd(k))
7. s : 𝔹
8. s = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
9. b : ℕ+
10. b = if s then 2 else q * n fi  ∈ ℕ+
11. c : ℕ+
12. ¬-1 < p * 2 * c
13. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
14. a : ℤ
15. a = if s then p * 2 * c else p * n * c fi  ∈ ℤ
16. d : ℕ+
17. d = (if s then 2 * c else c fi  - 1) ∈ ℕ+
18. x : ℕ
19. y : ℕ+
20. |a| * y^k < (x * b)^k
21. (x * b)^k ≤ ((|a| + d) * y^k)
22. (0 ≤ p) ⇒ (0 ≤ x)
23. (0 ≤ p) ⇐ 0 ≤ x
24. ↑s
⊢ (-(p * 2 * c)) = (p * 2 * c) ∈ ℤ
BY
{ (InstLemma `mul_preserves_le` [⌜0⌝;⌜p⌝;⌜2 * c⌝]⋅ THEN Auto')⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  p  :  \mBbbZ{}
3.  \mneg{}p  <  0
4.  q  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
6.  (0  \mleq{}  p)  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(k))
7.  s  :  \mBbbB{}
8.  s  =  (q  =\msubz{}  1)  \mwedge{}\msubb{}  (n  =\msubz{}  1)
9.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  b  =  if  s  then  2  else  q  *  n  fi 
11.  c  :  \mBbbN{}\msupplus{}
12.  \mneg{}-1  <  p  *  2  *  c
13.  c  =  b\^{}(k  -  1)
14.  a  :  \mBbbZ{}
15.  a  =  if  s  then  p  *  2  *  c  else  p  *  n  *  c  fi 
16.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
17.  d  =  (if  s  then  2  *  c  else  c  fi    -  1)
18.  x  :  \mBbbN{}
19.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}
20.  |a|  *  y\^{}k  <  (x  *  b)\^{}k
21.  (x  *  b)\^{}k  \mleq{}  ((|a|  +  d)  *  y\^{}k)
22.  (0  \mleq{}  p)  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  x)
23.  (0  \mleq{}  p)  \mLeftarrow{}{}  0  \mleq{}  x
24.  \muparrow{}s
\mvdash{}  (-(p  *  2  *  c))  =  (p  *  2  *  c)


By

---

Latex:
(InstLemma  `mul\_preserves\_le`  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2  *  c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto')\mcdot{}

---

Home Index