---

Step * 1 2 2 1 3 of Lemma near-root-rational


1. k : {2...}
2. p : ℤ
3. q : ℕ+
4. n : ℕ+
5. (0 ≤ p) ∨ (↑isOdd(k))
6. s : 𝔹
7. ¬↑s
8. ff = (q =z 1) ∧b (n =z 1)
9. b : ℕ+
10. b = (q * n) ∈ ℕ+
11. c : ℕ+
12. c = b^(k - 1) ∈ ℕ+
13. a : ℤ
14. a = (p * n * c) ∈ ℤ
15. d : ℕ+
16. d = (c - 1) ∈ ℕ+
17. x : ℕ
18. y : ℕ+
19. |a| * y^k < (x * b)^k
20. (x * b)^k ≤ ((|a| + d) * y^k)
21. (0 ≤ p) ⇒ (0 ≤ if p <z 0 then -x else x fi )
22. (0 ≤ p) ⇐ 0 ≤ if p <z 0 then -x else x fi 
23. -1 < p * n * c
24. p < 0
⊢ (p * n * c) = (-(p * n * c)) ∈ ℤ
BY
{ (InstLemma `mul_preserves_lt` [⌜p⌝;⌜0⌝;⌜n * c⌝]⋅ THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \{2...\}
2.  p  :  \mBbbZ{}
3.  q  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
5.  (0  \mleq{}  p)  \mvee{}  (\muparrow{}isOdd(k))
6.  s  :  \mBbbB{}
7.  \mneg{}\muparrow{}s
8.  ff  =  (q  =\msubz{}  1)  \mwedge{}\msubb{}  (n  =\msubz{}  1)
9.  b  :  \mBbbN{}\msupplus{}
10.  b  =  (q  *  n)
11.  c  :  \mBbbN{}\msupplus{}
12.  c  =  b\^{}(k  -  1)
13.  a  :  \mBbbZ{}
14.  a  =  (p  *  n  *  c)
15.  d  :  \mBbbN{}\msupplus{}
16.  d  =  (c  -  1)
17.  x  :  \mBbbN{}
18.  y  :  \mBbbN{}\msupplus{}
19.  |a|  *  y\^{}k  <  (x  *  b)\^{}k
20.  (x  *  b)\^{}k  \mleq{}  ((|a|  +  d)  *  y\^{}k)
21.  (0  \mleq{}  p)  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  if  p  <z  0  then  -x  else  x  fi  )
22.  (0  \mleq{}  p)  \mLeftarrow{}{}  0  \mleq{}  if  p  <z  0  then  -x  else  x  fi 
23.  -1  <  p  *  n  *  c
24.  p  <  0
\mvdash{}  (p  *  n  *  c)  =  (-(p  *  n  *  c))


By

---

Latex:
(InstLemma  `mul\_preserves\_lt`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  *  c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index